Question

已知α、β∈（

π

2

，π），且tan（π+α）＜tan（

5

2

π-β），求證：α+β＜

3

2

π．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明即可．

解答： 證明：不等式tan（π+α）＜tan（

5

2

π-β）等價(jià)為tanα＜tan（

3

2

π-β），
∵α、β∈（

π

2

，π），
∴-β∈（-π，-

π

2

），
則∴

3

2

π-β∈（

π

2

，π），
∵函數(shù)y=tanx在（

π

2

，π）上單調(diào)遞增，
∴由tanα＜tan（

3

2

π-β），得α＜

3

2

π-β，
即α+β＜

3

2

π成立．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正切函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．