【題目】某籃球隊(duì)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究,針對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí),運(yùn)動(dòng)員在籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo),對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場(chǎng)次的統(tǒng)計(jì),依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù);
(Ⅱ)在某場(chǎng)比賽中,考察他前4次投籃命中到籃筐中心的水平距離的情況,并且規(guī)定:運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分,否則扣掉1分.用隨機(jī)變量X表示第4次投籃后的總分,將頻率視為概率,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】解:(I) 設(shè)該運(yùn)動(dòng)員到籃筐的水平距離的中位數(shù)為x,
∵0.05×2+0.10+0.20<0.5,且(0.40+0.20)×1=0.6>0.5,
∴x∈[4,5]
由0.40×(5﹣x)+0.20×1=0.5,解得x=4.25,
∴該運(yùn)動(dòng)員到籃筐的水平距離的中位數(shù)是4.25(米).
(Ⅱ)由頻率分布直方圖得投籃命中時(shí)距離籃筐距離超過(guò)4米的概率為p=
隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為﹣4,﹣2,0,2,4,
,
,
,
,
,

∴X的分布列為:

X

﹣4

﹣2

0

2

4

P

EX=(﹣4)× +(﹣2)× +0× +2× +4× =
【解析】(I) 設(shè)該運(yùn)動(dòng)員到籃筐的水平距離的中位數(shù)為x,推導(dǎo)出0.40×(5﹣x)+0.20×1=0.5,由此能求出該運(yùn)動(dòng)員到籃筐的水平距離的中位數(shù).(Ⅱ)由頻率分布直方圖得投籃命中時(shí)距離籃筐距離超過(guò)4米的概率為p= ,隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為﹣4,﹣2,0,2,4,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和EX.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí),掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱(chēng)分布列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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)求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程;

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(Ⅰ)設(shè)f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),證明:當(dāng)a>0時(shí),f′(x)的最小值小于0;
(Ⅱ)若a<0,f(x)>0恒成立,求符合條件的最小整數(shù)b.

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