【題目】如圖,A、B、C為⊙O上三點(diǎn),B為 的中點(diǎn),P為AC延長線上一點(diǎn),PQ與⊙O相切于點(diǎn)Q,BQ與AC相交于點(diǎn)D.
(Ⅰ)證明:△DPQ為等腰三角形;
(Ⅱ)若PC=1,AD=PD,求BDQD的值.

【答案】證明:(Ⅰ)連接CQ,BC,AB,
因?yàn)镻Q是圓O的切線,所以∠PQC=∠CBD,
因?yàn)锽為 的中點(diǎn),所以∠CQB=∠ACB,
所以∠PQC+∠CQB=∠CBD+∠ACB,
即∠PQD=∠CDQ,
故△DPQ為等腰三角形.
(Ⅱ)解:設(shè)CD=t,則PD=PQ=1+t,PA=2+2t,
由PQ2=PCPA得t=1,
所以CD=1,AD=PD=2,
所以BDQD=CDAD=2.

【解析】(Ⅰ)連接CQ,BC,AB,證明∠PQD=∠CDQ,即可證明PD=PQ;(Ⅱ)利用切割線定理,求出CD=1,AD=PD=2,即可求BDQD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),作為國家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施,我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大,而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì),2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元,較2015年約增長.下面是40個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值(單位:萬元)的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求產(chǎn)值小于500萬元的城市個(gè)數(shù);

(2)在上述抽取的40個(gè)城市中任取2個(gè),設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個(gè)數(shù),求的分布列及期望和方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié),美麗的桃花風(fēng)景和人文景觀迎來眾多賓客.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解自助游是否與性別有關(guān),在孝感桃花節(jié)期間,隨機(jī)抽取了人,得如下所示的列聯(lián)表:

贊成自助游

不贊成自助游

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

1若在這人中,按性別分層抽取一個(gè)容量為的樣本,女性應(yīng)抽人,請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過前提下認(rèn)為贊成自助游是與性別有關(guān)系?

2若以抽取樣本的頻率為概率,從旅游節(jié)大量游客中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送精美紀(jì)念品,記這人中贊成自助游人數(shù)為的分布列和數(shù)學(xué)期望.

:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市大力推廣純電動(dòng)汽車,對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:

2017年底隨機(jī)調(diào)査該市1000輛純電動(dòng)汽車,統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程,得到頻率分布直方圖如圖所示.

用樣本估計(jì)總體,頻率估計(jì)概率,解決如下問題:

(1)求該市純電動(dòng)汽車2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值;

(2)某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù),得如下的頻數(shù)分布表:

(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

2018年2月,國家出臺(tái)政策,將純電動(dòng)汽車財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來.該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺(tái),每臺(tái)每天最多可以充電30輛車,每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái); 交流充電樁1萬元/臺(tái),每臺(tái)每天最多可以充電4輛車,每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái).

該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案:

方案一:購買100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁;

方案二:購買200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁.

假設(shè)車輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備,且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入,用2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤.(日利潤日收入日維護(hù)費(fèi)用)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),滿足

( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】統(tǒng)計(jì)表明某型號(hào)汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量()關(guān)于行駛速度(千米/小時(shí))的函數(shù)為

(1)當(dāng)千米/小時(shí)時(shí),行駛千米耗油量多少升?

(2)若油箱有升油,則該型號(hào)汽車最多行駛多少千米?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面為等邊三角形,,,分別為,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求證:平面平面;

(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某籃球隊(duì)對籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究,針對籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí),運(yùn)動(dòng)員在籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo),對某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場次的統(tǒng)計(jì),依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù);
(Ⅱ)在某場比賽中,考察他前4次投籃命中到籃筐中心的水平距離的情況,并且規(guī)定:運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分,否則扣掉1分.用隨機(jī)變量X表示第4次投籃后的總分,將頻率視為概率,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在2019迎新年聯(lián)歡會(huì)上,為了活躍大家氣氛,設(shè)置了“摸球中獎(jiǎng)”游戲,桌子上放置一個(gè)不透明的箱子,箱子中有3個(gè)黃色、3個(gè)白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完全相同)游戲規(guī)則:從箱子中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,摸球者中獎(jiǎng)價(jià)值50元獎(jiǎng)品;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者中獎(jiǎng)價(jià)值20元獎(jiǎng)品.

(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?

(2)假定有10人次參與游戲,試從概率的角度估算一下需要準(zhǔn)備多少元錢購買獎(jiǎng)品?

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同步練習(xí)冊答案