【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,點是橢圓上的一個動點,面積的最大值是

1)求橢圓的方程;

2)已知點,問是否存在直線與橢圓交于兩點,且,若存在,求出直線斜率的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】1;(2)存在,

【解析】

1)根據(jù)焦點三角形面積最大時與短軸端點重合可得的值,與離心率和橢圓一起構(gòu)造方程組,可求得的值,進(jìn)而得到橢圓方程;

2)假設(shè)存在直線滿足題意,將直線與橢圓方程聯(lián)立,由可得到滿足的不等式;設(shè)中點為,由線段長相等可知,得到,由此可求得,代入滿足的不等式可解不等式求得的范圍.

1)當(dāng)與橢圓短軸端點重合時,面積最大

,,解得:

橢圓的方程為:

(2)假設(shè)存在滿足題意的直線,設(shè)直線,

與橢圓方程聯(lián)立消去得:

…①

,

設(shè)中點,則,

,整理可得:

代入①可得:,即

解得:

存在滿足題意的直線,其斜率的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,平面平面.四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,

(1)求證:

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)線段上是否存在點,使得直線平面若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國平昌冬奧會驚艷亮相,冬奧會正式進(jìn)入了北京周期,全社會對冬奧會的熱情空前高漲.

(1)為迎接冬奧會,某社區(qū)積極推動冬奧會項目在社區(qū)青少年中的普及,并統(tǒng)計了近五年來本社區(qū)冬奧項目青少年愛好者的人數(shù)(單位:人)與時間(單位:年),列表如下:

依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(計算結(jié)果精確到0.01).

(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù).

(2)某冰雪運動用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者,特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元;

方案二:金額超過600元可抽獎三次,每次中獎的概率同為 ,且每次抽獎互不影響,中獎1次打9折,中獎2次打8折,中獎3次打7折. v

兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品,并且都選擇第二種優(yōu)惠方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;

②如果你打算購買1000元的冰雪運動用品,請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x),且對任意實數(shù)x都有f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x2,若在區(qū)間[﹣3,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx﹣3k有6個零點,則實數(shù)k的取值范圍為__

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩點分別在軸和軸上運動,且,若動點滿足.

1)求出動點P的軌跡對應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)一條縱截距為2的直線與曲線C交于P,Q兩點,若以PQ直徑的圓恰過原點,求出直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1) 解關(guān)于x的不等式;

(2) 若函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在四棱錐中,平面.,.點的交點,點在線段上且.

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線過點且與直線垂直,直線軸交于點,點與點關(guān)于軸對稱,動點滿足.

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;

(Ⅱ)過點的直線與軌跡相交于兩點,設(shè)點,直線的斜率分別為,問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是橢圓與拋物線的一個公共點,且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點

(1)求橢圓及拋物線的方程;

(2)設(shè)過且互相垂直的兩動直線,與橢圓交于兩點,與拋物線交于兩點,求四邊形面積的最小值

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