【題目】在平面直角坐標系中，直線過點且與直線垂直，直線與軸交于點，點與點關(guān)于軸對稱，動點滿足.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點的直線與軌跡相交于兩點，設(shè)點，直線的斜率分別為，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】(1);(2).

【解析】

（Ⅰ）由已知設(shè)直線的方程為，

因為點在直線上，所以，解得.

所以直線的方程為.

令，解得，所以，故.

因為，

由橢圓的定義可得，動點的軌跡是以為焦點的橢圓，長軸長為4.

所以，，

所以軌跡的方程為.

（Ⅱ）①當直線的斜率不存在時，由，解得.

不妨設(shè)，，則.

②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

由，消去，得，

依題意，直線與軌跡必相交于兩點，設(shè)，，

則，，

又，，

所以

.

綜上可得，為定值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四種說法中正確的有______.（填序號）①數(shù)據(jù)2，2，3，3，4，6，7，3的眾數(shù)與中位數(shù)相等；②數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差是數(shù)據(jù)2，6，10，14，18的方差的一半；③一組數(shù)據(jù)的方差大小反映該組數(shù)據(jù)的波動性，若方差越大，則波動性越大，方差越小，則波動性越小.④頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù).

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，點是橢圓上的一個動點，面積的最大值是．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點，問是否存在直線與橢圓交于兩點，且，若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）．

①“若,則,中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題；

②命題“設(shè),若,則或”是一個真命題；

③命題,,則是的必要不充分條件；

④命題“,使得”的否定是：“，均有”．

A.4B.3C.2D.1

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【題目】已知拋物線與軸交于點,直線與拋物線交于點，兩點．直線,分別交橢圓于點、（,與不重合）

(1)求證：；

(2)若,求直線的斜率的值；

(3)若為坐標原點,直線交橢圓于，，若,且,則是否為定值？若是,求出定值；若不是,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，上、下底面的面積之比為1：4，側(cè)面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A=A1B1，∠AA1B=90°．

（1）平面A1C1B∩平面ABC=l，證明：A1C1∥l；

（2）求四棱錐B-A1ACC1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當為偶函數(shù)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的長軸長為4，左、右頂點分別為，經(jīng)過點的動直線與橢圓相交于不同的兩點（不與點重合）.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）求四邊形面積的最大值；

（3）若直線與直線相交于點，判斷點是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左焦點為，過點F做x軸的垂線交橢圓于A，B兩點，且．

(1)求橢圓C的標準方程：

(2)若M，N為橢圓上異于點A的兩點，且直線的傾斜角互補，問直線MN的斜率是否為定值?若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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