7．若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值范圍是   （　�。�
A．-1＜a＜2B．a＞2或a＜-1C．a≥2或a≤-1D．a＞1或a＜-2

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)有極大值和極小值，可知導(dǎo)數(shù)為0的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，通過(guò)△＞0，即可求出a的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1所以函數(shù)f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），
因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，所以方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
即x2+2ax+a+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，
∴（2a）2-4×1×（a+2）＞0，解得：a＜-1或a＞2
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題以函數(shù)的極值為載體，考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值的應(yīng)用，將函數(shù)有極大值和極小值，轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，已知sin（C-B）cosB+cos（C-B）sinB≥1，則△ABC是（　　）
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．直角三角形D．直角三角形或鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=x-lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式$\frac{lnx}{x}$≤1-$\frac{a}{x}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬(wàn)人受災(zāi)，5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如圖頻率分布直方圖：
（Ⅰ） 試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ） 小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款．現(xiàn)從損失超過(guò)6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，求這兩戶在同一分組的概率；
（Ⅲ）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表，根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？
經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)
4000元		經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)
4000元		合計(jì)
捐款超過(guò)
500元		a=30b
捐款不超
過(guò)500元		cd=6
合計(jì)
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：臨界值表參考公式：，${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}，n=a+b+c+d$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．拋物線y2=4x上有兩點(diǎn)A、B到y(tǒng)軸的距離之和為6，則點(diǎn)A、B到此拋物線焦點(diǎn)的距離之和為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{{n}^{2}{a}_{n}}{{n}^{2}+1}$（n∈N+）．
（1）證明：an+1＜an；
（2）證明：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}+\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}+…+\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}≤n+2-\frac{1}{n}$；
（3）證明：an$＞\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．記拋物線y=3x2與直線x=1，x=2和x軸圍成的區(qū)域?yàn)镾，現(xiàn)向平面區(qū)域Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤12}內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在S內(nèi)的概率為$\frac{7}{24}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在數(shù)列{an}中，a1=1，2anan+1+an+1-an=0（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若tan+1（an-1）+1≥0對(duì)任意n≥2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{23}{3}$B．$\frac{23}{6}$C．$\frac{11}{3}$D．$\frac{10}{3}$

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