Question

4．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}0，0＜x≤1\\|{{x^2}-4}|-2，x＞1\end{array}$，則方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 對x分類討論：當0＜x≤1時，顯然可知有一實根；
當x＞1時，方程可化為|x²-4|=1-lnx或|x²-4|=3-lnx，構(gòu)造函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，把方程問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)交點問題，
利用數(shù)形結(jié)合思想判斷即可．

解答 解：當0＜x≤1時，
f（x）=-lnx，g（x）=0，
∴|f（x）+g（x）|=|-lnx|=1有一實根；
當x＞1時，
f（x）=lnx，g（x）=|x²-4|-2，
∴|f（x）+g（x）|=|lnx+g（x）|=1，
∴|x²-4|=1-lnx或|x²-4|=3-lnx，
分別畫出函數(shù)的圖象如圖：
，由圖可知共有3個交點，
故實根的個數(shù)為4個，
故選C．

點評 本題考查了對抽象函數(shù)分類問題和利用構(gòu)造函數(shù)，把方程問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)交點問題，通過數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題．