雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為e1，雙曲線
x2
b2
-
y2
b2
=1的離心率為e2，則e1+e2的最小值為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：分別求出雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率，然后利用雙曲線的性質(zhì)探索e1+e2的最小值．
解答： 解：∵e1=
c
a
，e2=
c
b
，
∴
1
e12
+
1
e22
=1，
∴e1e2≥2，∴e1+e2≥2
e1e2
≥2
2
（e1=e2時，取等號），
∴e1+e2的最小值為2
2
．
故答案為：2
2
點評：求出e1和e2之后，根據(jù)a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系利用均值不等式推導(dǎo)e1+e2的最小值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-
4
m
|+|x+m|（m＞0）
（1）證明：f（x）≥4；
（2）若f（2）＞5，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（2x-1）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={y|y=
log
1
2
(x-1)
}，B={x|y=
log
1
2
(x-1)
}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓P：x2+y2=4y及拋物線S：x2=8y，過圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個交點，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列，則直線l的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域為（0，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=3，若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線3x2-5y2=15的兩個焦點，點A在雙曲線上，且△F1AF2面積等于2
2
，則∠F1AF2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（
x
+
1
x
）n的二項展開式中第5項是常數(shù)項，則正整數(shù)n的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|sinx|+
1
2
sinx（0≤x≤2π）與函數(shù)g（x）=a（a是常數(shù)）有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
2
）
B、（-
1
2
，0）∪（0，
3
2
）
C、（0，
1
2
）
D、（
1
2
，
3
2
）

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