雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為e1,雙曲線
x2
b2
-
y2
b2
=1的離心率為e2,則e1+e2的最小值為
 
考點:雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:分別求出雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率,然后利用雙曲線的性質(zhì)探索e1+e2的最小值.
解答: 解:∵e1=
c
a
,e2=
c
b

1
e12
+
1
e22
=1,
∴e1e2≥2,∴e1+e22
e1e2
2
2
(e1=e2時,取等號),
∴e1+e2的最小值為2
2

故答案為:2
2
點評:求出e1和e2之后,根據(jù)a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系利用均值不等式推導(dǎo)e1+e2的最小值.
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設(shè)函數(shù)f(x)=|x-
4
m
|+|x+m|(m>0)
(1)證明:f(x)≥4;
(2)若f(2)>5,求m的取值范圍.

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設(shè)A={y|y=
log
1
2
(x-1)
},B={x|y=
log
1
2
(x-1)
},則A∩B=
 

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2
,則∠F1AF2=
 

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若(
x
+
1
x
n的二項展開式中第5項是常數(shù)項,則正整數(shù)n的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=|sinx|+
1
2
sinx(0≤x≤2π)與函數(shù)g(x)=a(a是常數(shù))有兩個不同的交點,則a的取值范圍是( 。
A、(0,
3
2
B、(-
1
2
,0)∪(0,
3
2
C、(0,
1
2
D、(
1
2
,
3
2

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