Question

已知F₁，F₂是雙曲線3x²-5y²=15的兩個焦點，點A在雙曲線上，且△F₁AF₂面積等于2

2

，則∠F₁AF₂=

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用雙曲線的定義、三角形的面積、余弦定理建立方程，即可得出結論．

解答： 解：雙曲線3x²-5y²=15可化為：

x2

5

-

y2

3

=1，
∴a=

5

，b=

3

，c=2

2

設∠F₁PF₂=α，|PF₁|=m，|PF₂|=n，m＞n，則m-n=2

5

①，
∵△F₁PF₂的面積為2

2

，
∴

1

2

mnsinα=2

2

②，
又∵32=m²+n²-2mncosα③，
由①②③可得tanα=-12

2

．
∴α=π-arctan12

2

．
故答案為：π-arctan12

2

．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質、三角形面積的計算．要靈活運用雙曲線的定義及焦距、實軸、虛軸等之間的關系．