Question

如圖，某興趣小組測(cè)得菱形養(yǎng)殖區(qū)ABCD的固定投食點(diǎn)A到兩條平行河岸線l₁、l₂的距離分別為4m、8m，河岸線l₁與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點(diǎn)D的距離為1m，l₂與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點(diǎn)B的距離為2m．養(yǎng)殖區(qū)在投食點(diǎn)A的右側(cè)，并且該小組測(cè)得∠BAD=60°，據(jù)此算出養(yǎng)殖區(qū)的面積．

Answer 1

分析：設(shè)AD與l₁所成夾角為α，則AB與l₂所成夾角為60°-α，由題意可得

3

sinα

=

6

sin(60°-α)

，由此能求出養(yǎng)殖區(qū)的面積．

解答：解：如圖，設(shè)AD與l₁所成夾角為α，
則AB與l₂所成夾角為60°-α，
由題意可得 

3

sinα

=

6

sin(60°-α)

，解得tanα=

3

5

所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積S=(

3

sinα

)2sin60°=42

3

(m2)．
答：養(yǎng)殖區(qū)的面積為42

3

cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理的合理運(yùn)用．