Question

若三條直線l₁：4x+y=4，l₂：mx+y=0，l₃：2x-3my=4不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值最多有（　　）

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

專題：直線與圓

分析：三直線不能構(gòu)成三角形時(shí)共有4種情況，即三直線中其中有兩直線平行或者是三條直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，在這四種情況中，分別求出實(shí)數(shù)m的值．

解答： 解：當(dāng)直線l₁：4x+y=4 平行于 l₂：mx+y=0時(shí)，m=4．
當(dāng)直線l₁：4x+y=4 平行于 l₃：2x-3my=4時(shí)，m=-

1

6

，
當(dāng)l₂：mx+y=0 平行于 l₃：2x-3my=4時(shí)，-m=

2

3m

，此時(shí)方程無解．
當(dāng)三條直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，把直線l₁ 與l₂的交點(diǎn)（

4

4-m

，

-4m

4-m

）代入l₃：2x-3my=4得：

8

4-m

-3m×

-4m

4-m

=4，解得  m=-1或m=

2

3

，
綜上，滿足條件的m有4個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查三條直線不能構(gòu)成三角形的條件，三條直線中有兩條直線平行或者三直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)．