已知{xn}為各項不為1的正項等比數(shù)列，{yn}滿足yn·＝2(a＞0且a≠1)，設(shè)y4＝17，y7＝11．

(1)數(shù)列{yn}的前多少項和最大？最大值是多少？

(2)是否存在正整數(shù)M，使當(dāng)n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求M的取值范圍；若不存在，則說明理由．

答案：
解析：

　　

　　[點評]利用等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的關(guān)系，使等差數(shù)列與等比數(shù)列相互轉(zhuǎn)化．取長補短、類比遷移，有利于問題順利地解決．如本例中，由yn＝2logaxn且{xn}為等比數(shù)例，從而得到{yn}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的有關(guān)知識，使問題順利地得到解決．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)二模）已知集合Sn={（x1，x2，…，xn）|x1，x2，…，xn是正整數(shù)1，2，3，…，n的一個排列}（n≥2），函數(shù)g(x)=
1， x＞0
-1，  x＜0.

對于（a1，a2，…an）∈Sn，定義：bi=g（ai-a1）+g（ai-a2）+…+g（ai-ai-1），i∈{2，3，…，n}，b1=0，稱bi為ai的滿意指數(shù)．排列b1，b2，…，bn為排列a1，a2，…，an的生成列．
（Ⅰ）當(dāng)n=6時，寫出排列3，5，1，4，6，2的生成列；
（Ⅱ）證明：若a1，a2，…，an和a'1，a'2，…，a'n為Sn中兩個不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對于Sn中的排列a1，a2，…，an，進(jìn)行如下操作：將排列a1，a2，…，an從左至右第一個滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項調(diào)至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列．證明：新的排列的各項滿意指數(shù)之和比原排列的各項滿意指數(shù)之和至少增加2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）已知集合Sn={（x1，x2，…，xn）|x1，x2，…，xn是正整數(shù)1，2，3，…，n的一個排列}（n≥2），函數(shù)g(x)=
1， x＞0
-1，  x＜0.

對于（a1，a2，…an）∈Sn，定義：bi=g（ai-a1）+g（ai-a2）+…+g（ai-ai-1），i∈{2，3，…，n}，b1=0，稱bi為ai的滿意指數(shù)．排列b1，b2，…，bn為排列a1，a2，…，an的生成列；排列a1，a2，…，an為排列b1，b2，…，bn的母列．
（Ⅰ）當(dāng)n=6時，寫出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列0，-1，2，-3，4，3的母列；
（Ⅱ）證明：若a1，a2，…，an和a′1，a′2，…，a′n為Sn中兩個不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對于Sn中的排列a1，a2，…，an，定義變換τ：將排列a1，a2，…，an從左至右第一個滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項調(diào)至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列．證明：一定可以經(jīng)過有限次變換τ將排列a1，a2，…，an變換為各項滿意指數(shù)均為非負(fù)數(shù)的排列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知等比數(shù)列的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足ynlogxna=2，（a>0且a¹1），設(shè)y3=18，y6=12，則

（1）數(shù)列前多少項和最大?最大值為多少；

（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得n>M時xn>1恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M，若不存在，請說明理由；

（3）an=logxnxn+1(n¹12)的單調(diào)性如何？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知等比數(shù)列的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足ynlogxna=2，（a>0且a¹1），設(shè)y3=18，y6=12，則

（1）數(shù)列前多少項和最大?最大值為多少；

（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得n>M時xn>1恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M，若不存在，請說明理由；

（3）an=logxnxn+1(n¹12)的單調(diào)性如何？

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