Question

13．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₂x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，實(shí)數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．給出下列四個(gè)判斷：
①d＞a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的是①②③（填序號(hào)）

Answer 1

分析 本題可從函數(shù)的單調(diào)性入手，觀察函數(shù)解析式，此函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，再根據(jù)f（a）f（b）f（c）＜0對(duì)三個(gè)函數(shù)值的符號(hào)的可能情況進(jìn)行判斷，得出結(jié)論．

解答 因?yàn)閒（x）=（ $\frac{1}{3}$）^x-log₂^x，在定義域上是減函數(shù)，
∴0＜a＜b＜c時(shí)，f（a）＞f（b）＞f（c）
又因?yàn)閒（a）f（b）f（c）＜0，
所以一種情況是f（a），f（b），f（c）都為負(fù)值，①，
另一種情況是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②
對(duì)于①要求a，b，c都大于d，
對(duì)于②要求a，b都小于d是，c大于d．
兩種情況綜合可得d＞c不可能成立
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；不等式比較大�。�