Question

18．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁＞0，前n項和為S_n，且有S₃=S₁₁，則$\frac{a_1}cgugs3z$=$-\frac{13}{2}$，當(dāng)S_n取得最大值時，n=7．

Answer 1

分析 由題意可得a₄+a₅+…+a₁₁=0，即a₇+a₈=0．可得數(shù)列{a_n}的前7項均為正數(shù)，從第8項開始為負(fù)值，則答案可求．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由S₃=S₁₁，得a₄+a₅+…+a₁₁=0，
∴a₇+a₈=0．
則2a₁+13d=0，即$\frac{{a}_{1}}mosgztx=-\frac{13}{2}$；
再由a₇+a₈=0．
可知數(shù)列{a_n}的前7項為正，自第8項起為負(fù)，
∴當(dāng)S_n取得最大值時，n=7．
故答案為：$-\frac{13}{2}；7$．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題．