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已知函數滿足：①定義在上；②當時，；③對于任意的，有.
（1）取一個對數函數，驗證它是否滿足條件②，③；
（2）對于滿足條件①，②，③的一般函數，判斷是否具有奇偶性和單調性，并加以證明.
(1)當時，.
又
，即.
故滿足條件②，③.
（2）在上是奇函數. 在上是減函數.

，當，時先計算出，在利用對數函數的性質，得；利用對數的運算法則，得出。
解：(1)當時，.
又
，即.
故滿足條件②，③.
（2）這樣的函數是奇函數.

在上是奇函數.
這樣的函數是減函數. 
當時，，由條件知，即.
在上是減函數.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a＞0，bR，函數．
(Ⅰ)證明：當0≤x≤1時，
(ⅰ)函數的最大值為|2a－b|﹢a；
(ⅱ) ＋|2a－b|﹢a≥0；
(Ⅱ) 若﹣1≤≤1對x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數 為奇函數，若函數在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）判斷函數在區(qū)間上的單調性并用定義證明；
（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數
（I）設；
（II）求的單調區(qū)間；
（III）當恒成立，求實數t的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

奇函數滿足：，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為_____.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數的圖像關于軸對稱，又已知在上為減函數，且，則不等式的解集為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若有極大值和極小值，則的取值范圍是（    ）
A．或B．
C．或D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 求函數的最大值和最小值．

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