Question

若a=i+i²+i³+i⁴+…+iⁿ，則a可能為（　�。�

• A、0
• B、i，-1+i
• C、i，-1+i，-1
• D、i，-1+i，-1，0

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得a=i+i²+i³+i⁴+…+iⁿ=

i(in-1)

i-1

，對n分類討論：當(dāng)n=4k時(shí)，當(dāng)n=4k+1時(shí)，當(dāng)n=4k+2時(shí)，當(dāng)n=4k+3時(shí)．

解答： 解：a=i+i²+i³+i⁴+…+iⁿ=

i(in-1)

i-1

，
當(dāng)n=4k時(shí)，i^4k=1，a=0．
當(dāng)n=4k+1時(shí)，i^4k+1=i，a=i．
當(dāng)n=4k+2時(shí)，i^4k+2=-1，a=

-2i

i-1

=

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=i-1．
當(dāng)n=4k+3時(shí)，i^4k+3=-i，a=

i(-i-1)

i-1

=

1-i

i-1

=-1．
綜上可得：a=0，i，i-1，-1．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、分類討論的思想方法、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其周期性，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．