Question

對(duì)于實(shí)數(shù)x，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.32]=0，[5.86]=5，若n為正整數(shù)，a_n=[

n

4

]，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則

2S2014

2014

=（　　）

• A、503
• B、504
• C、2014
• D、2015

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)n為正整數(shù)，a_n=[

n

4

]，找出規(guī)律，再利用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行求和即可．

解答： 解：由題意，∵n為正整數(shù)，a_n=[

n

4

]，
∴a_4k+1=[

4k+1

4

]=k，a_4k+2=[

4k+2

4

]=k，a_4k+3=[

4k+3

4

]=k，a_4k=[

4k

4

]=k，
∴s₂₀₁₄=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=4（0+1+2+3+…+502）+3×503=4×

502×503

2

+1509=506521，
∴

2S2014

2014

=

2×506521

2014

=503．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用，主要涉及了數(shù)列的推導(dǎo)與歸納，同時(shí)又是新定義題，應(yīng)熟悉定義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知等差數(shù)列的求和問(wèn)題去解決．