Question

19．下列四個結論：
①若α、β為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ
②函數y=|sinx|與y=|tanx|的最小正周期相同
③函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數；
④若函數f（x）=asinx-bcosx的圖象的一條對稱軸為直線x=$\frac{π}{4}$，則a+b=0．
其中正確結論的序號是②④．

Answer 1

分析 ①根據三角函數值的大小關系進行判斷．
②根據絕對值函數的周期進行判斷．
③根據三角函數的單調性進行判斷．
④根據三角函數的對稱性進行判斷．

解答 解：①若α、β為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ不成立，不如α=390°，β=30°，滿足α＞β，但sinα=sinβ，故①錯誤，
②函數y=|sinx|的周期為π，y=|tanx|的最小正周期為π，兩個函數的周期相同，故②正確，
③當x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，則x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，此時函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上不單調性，故③錯誤，
④f（ $\frac{π}{4}$+x）=f（ $\frac{π}{4}$-x） 對任意x∈R恒成立，即可得2acos $\frac{π}{4}$sinx=-2bsin $\frac{π}{4}$sinx 對任意x∈R恒成立，
即（a+b）sinx=0 對任意x∈R恒成立，所以a+b=0，故④正確，
故答案為：②④．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數的性質，如單調性，周期性，奇偶性以及對稱性，此題屬于中檔題型，考查計算能力，轉化思想的應用．