Question

9．已知命題p：cosα≠0是α≠2kπ（k∈Z）的充分必要條件，
命題q：設(shè)隨機(jī)變量ζ～N（0，1），若P（ξ≥$\frac{3}{2}$）=m，則P（-$\frac{3}{2}$＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-m，
下列命題是假命題的為（　　）

• A． p∧q
• B． p∨q
• C． ￢p∧q
• D． ￢p∨q

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義以及正態(tài)分布的概率關(guān)系分別判斷兩個(gè)命題的真假結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若cosα≠0則α≠kπ+$\frac{π}{2}$，則α≠2kπ不成立，反之若α=kπ+$\frac{π}{2}$滿足α≠2kπ，但cosα=0，故cosα≠0是α≠2kπ（k∈Z）的既不充分也不必要條件，故p是假命題，
若隨機(jī)變量ζ～N（0，1），則函數(shù)關(guān)于x=0對(duì)稱，
若P（ξ≥$\frac{3}{2}$）=m，則P（ξ≥$\frac{3}{2}$）=P（ξ≤-$\frac{3}{2}$）=m，
則P（-$\frac{3}{2}$＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$[1-P（ξ≥$\frac{3}{2}$）-P（ξ≤-$\frac{3}{2}$）=$\frac{1}{2}$（1-2m）=$\frac{1}{2}$-m，故q是真命題，
則p∧q是假命題，p∨q，￢p∧q，￢p∨q都是真命題，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件，正態(tài)分布的概率計(jì)算以及復(fù)合命題之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．