Question

16．定義在R上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調遞減，且f（2）=0，則不等式xf（x-1）≥0的解集為[-1，0]∪[1，3]．

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的性質求出f（-2）=0，由條件畫出函數(shù)圖象示意圖，結合圖象并對x分類列出不等式組，分別利用函數(shù)的單調性求解即可求出不等式的解集．

解答 解：∵f（x）為奇函數(shù)，且f（2）=0，在（-∞，0）是減函數(shù)，
∴f（-2）=-f（2）=0，f（x）在（0，+∞）內是減函數(shù)，
函數(shù)圖象示意圖：其中f（0）=0，
∵xf（x-1）≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{f（x-1）≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x-1）≥0}\end{array}\right.$，
解得-1≤x≤0或1≤x≤3，
∴不等式的解集是[-1，0]∪[1，3]，
故答案為：[-1，0]∪[1，3]．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性的綜合應用，正確畫出函數(shù)的示意圖是解題的關鍵，考查分類討論思想和數(shù)形結合思想．