已知，，．
（1）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系；
（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明．

（1），，；（2）猜想：對(duì)一切，，證明詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）由的公式分別計(jì)算出時(shí)的及的值，進(jìn)而可得比較它們的大小關(guān)系；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明，由（1）可知，時(shí)，不等式顯然成立，接著假設(shè)時(shí)不等式成立，進(jìn)而只須證明時(shí)不等式也成立即可，在證明時(shí)，又只須將變形為，之后只須用比較法比較判斷與大小，即可證明本題.
（1） 當(dāng)時(shí)，，，所以             1分
當(dāng)時(shí)，，，所以               2分
當(dāng)時(shí)，，，所以             4分
（2） 由（１），猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明           6分
①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立                       7分
②假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即          9分
那么，當(dāng)時(shí)，          11分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e4/3/btgl7.png" style="vertical-align:middle;" /> 14分
所以      15分
由①、②可知，對(duì)一切，都有成立      16分.
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．
（1）求，，，的值并寫(xiě)出其通項(xiàng)公式；
（2）用三段論證明數(shù)列是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是一個(gè)自然數(shù)，是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列：是自然數(shù)，（，）．
（1）求，；
（2）若，求證：；
（3）求證：存在，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，，(，)．
（1）當(dāng)，時(shí)，分別求的值，判斷是否為定值，并給出證明；
（2）求出所有的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)，即當(dāng)(k∈N*)時(shí)，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數(shù)學(xué)歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下四個(gè)不等式都是正確的：
；
；
；
．
請(qǐng)你觀察這四個(gè)不等式：
（1）猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論（用字母表示）；
（2）證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，考查
①；
②；
③．
歸納出對(duì)都成立的類似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在平面幾何里，有：“若的三邊長(zhǎng)分別為內(nèi)切圓半徑為，則三角形面積為”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體的四個(gè)面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為，則四面體的體積為      ”

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