Question

如右圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號(hào)).

①當(dāng)時(shí),S為四邊形;

②當(dāng)時(shí),S不為等腰梯形;

③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;

④當(dāng)時(shí),S為六邊形;

⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.

 

Answer 1

①②③⑤

【解析】

試題分析：取AB的中點(diǎn)M,在DD1上取點(diǎn)N,使得DN=CQ,則MN∥PQ;作AT∥MN,交直線DD1于點(diǎn)T,則A、P、Q、T四點(diǎn)共面;

①當(dāng)0<CQ<時(shí),則0<DN<DT=2DN<1S為四邊形APQT;

②當(dāng)CQ=時(shí),則DN=DT=2DN=1點(diǎn)T與D1重合S為等腰梯形APQD1;

③當(dāng)CQ=時(shí),則DN=DT=2DN=D1T=;由D1R:TD1=BC:DTD1R=C1R=;

④當(dāng)<CQ<1時(shí),<DN<1DT=2DN∈(,2),T在DD1的延長(zhǎng)線上,設(shè)TQ與C1D1交于點(diǎn)E,AT與A1D1交于點(diǎn)F,則S為五邊形APQEF;當(dāng)CQ=1時(shí),點(diǎn)Q與C1重合,且DT=2AT與A1D1交于A1D1的中點(diǎn)FS為菱形APC1FS的面積=AC1PF==.

綜上,命題正確的是:①②③⑤..

考點(diǎn)：立體幾何綜合應(yīng)用.