13．某公司在安裝寬帶網(wǎng)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)設(shè)備及安裝共花費(fèi)5萬(wàn)元．該公司每年需要向電信部門(mén)交納寬帶使用費(fèi)都是0.5萬(wàn)元，公司用于寬帶網(wǎng)的維護(hù)費(fèi)每年各不同，第一年的維護(hù)費(fèi)是0.1萬(wàn)元，以后每年比上一年增加0.1萬(wàn)元．
（1）該公司使用寬帶網(wǎng)滿(mǎn)5年時(shí)，累計(jì)總費(fèi)用（含購(gòu)買(mǎi)設(shè)備及安裝費(fèi)用在內(nèi)）是多少？
（2）該公司使用寬帶網(wǎng)多少年時(shí)，累計(jì)總費(fèi)用的年平均值最��？

分析 （1）寬帶網(wǎng)維護(hù)費(fèi)組成以0.1萬(wàn)元為首項(xiàng)，公差為0.1萬(wàn)元的等差數(shù)列，從而求總總費(fèi)用；
（2）設(shè)使用x（x∈N*）年時(shí)，寬帶網(wǎng)累計(jì)總費(fèi)用的年平均值為y萬(wàn)元，可得從而可得y=0.55+$\frac{5}{x}$+0.05x，從而由基本不等式求解即可．

解答 解：（1）寬帶網(wǎng)維護(hù)費(fèi)組成以0.1萬(wàn)元為首項(xiàng)，公差為0.1萬(wàn)元的等差數(shù)列，
所以使用5年時(shí)累計(jì)總費(fèi)用為
5+0.5×5+（0.1×5+$\frac{5×4}{2}$×0.1）=9，
所以，使用5年時(shí)累計(jì)總費(fèi)用為9萬(wàn)元．
（2）設(shè)使用x（x∈N*）年時(shí)，寬帶網(wǎng)累計(jì)總費(fèi)用的年平均值為y萬(wàn)元，可得
y=$\frac{5+0.5x+0.1x+\frac{x（x-1）}{2}×0.1}{x}$=0.55+$\frac{5}{x}$+0.05x
≥0.55+2$\sqrt{\frac{5}{x}×0.05x}$=1.55，
（當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{5}{x}$=0.05x，即x=10時(shí)，等號(hào)成立），
此時(shí)y取最小值，
所以，使用10年時(shí)，寬帶網(wǎng)累計(jì)總費(fèi)用的年平均值最少．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+5（a＞1）．
（1）若函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（-∞，2]，上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）-f（x2）|≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．對(duì)于下列命題：
①已知i是虛數(shù)單位，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1+i}{1-i}•i，（x＞0）\\{a^x}-a，（x≤0）}&{\;}\end{array}\end{array}$在R上連續(xù)，則實(shí)數(shù)a=2．
②五本書(shū)排成一排，若A、B、C三本書(shū)左右順序一定（不一定相鄰），那么不同排法有A33•A33
③如圖，⊙O中的弦AB與直徑CD相交于點(diǎn)p，M為DC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，MN為⊙O的切線(xiàn)，N為切點(diǎn)，若AP=8，PB=6，PD=4，MC=6，則MN的長(zhǎng)為2$\sqrt{33}$
④在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線(xiàn)ρ=2sinθ 與ρcosθ=-1交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）
⑤設(shè)n=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$4cosxdx，則二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）n的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為6
其中假命題的序號(hào)是（　�。�
A．②⑤B．②③C．②D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離與點(diǎn)P到直線(xiàn)x=-1的距離的差為1
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)l與軌跡C交于AB兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=$\frac{π}{8}$．
（1）求φ；
（2）若x∈[0，π]，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1與雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1有公共的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，則cos∠F1PF2=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．要得到函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{5}$）的圖象，只需將y=sin（x-$\frac{π}{5}$）的圖象（　�。�
A．先向右平移$\frac{2π}{5}$個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍
B．先向右平移$\frac{2π}{5}$個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍
C．先向左平移$\frac{2π}{5}$個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍
D．先向左平移$\frac{2π}{5}$個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知sinα-sinβ=$\frac{1}{2}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{4}$，則cos（α+β）=（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{5}{32}$D．$-\frac{27}{32}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè){an}是首項(xiàng)a1=1，公差為3的等差數(shù)列，如果an=2005，則序號(hào)n=（　�。�
A．667B．668C．669D．670

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