Question

8．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的一條對(duì)稱軸是x=$\frac{π}{8}$．
（1）求φ；
（2）若x∈[0，π]，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由題意可得2×$\frac{π}{8}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，由此求得φ 的值．
（2）由條件利用正弦函數(shù)的增區(qū)間可得f（x）的增區(qū)間，結(jié)合x(chóng)∈[0，π]，進(jìn)一步確定f（x）的增區(qū)間．

解答 解：（1）由函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的一條對(duì)稱軸是x=$\frac{π}{8}$．
可得2×$\frac{π}{8}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，∴φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈z，又-π＜φ＜0，∴φ=-$\frac{3π}{4}$．
（2）對(duì)于函數(shù)$f（x）=sin（2x-\frac{3π}{4}）$，令$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{3π}{4}≤\frac{3π}{2}+2kπ$，求得 $\frac{5π}{8}+kπ≤x≤\frac{9π}{8}+kπ，k∈Z$，
可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+$\frac{5π}{8}$，kπ+$\frac{9π}{8}$]，k∈z．
再根據(jù)x∈[0，π]，可得增區(qū)間為[$\frac{5π}{8}$，π]、[0，$\frac{π}{8}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．