Question

2．已知sinα-sinβ=$\frac{1}{2}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{4}$，則cos（α+β）=（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{5}{32}$
• D． $-\frac{27}{32}$

Answer 1

分析 將已知等式兩邊平方可得：sin²α+sin²β-2sinαsinβ=$\frac{1}{4}$，①，cos${\;}^{2}α+co{s}^{2}β+2cosαcosβ=\frac{1}{16}$，②，①+②利用兩角和的余弦函數(shù)公式可整理得2+2cos（α+β）=$\frac{5}{16}$，從而得解．

解答 解：∵sinα-sinβ=$\frac{1}{2}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{4}$，
∴兩邊平方可得：sin²α+sin²β-2sinαsinβ=$\frac{1}{4}$，①
cos${\;}^{2}α+co{s}^{2}β+2cosαcosβ=\frac{1}{16}$，②
∴①+②可解得：2+2（cosαcosβ-sinαsinβ）=$\frac{5}{16}$，整理可得：2+2cos（α+β）=$\frac{5}{16}$，
∴解得：cos（α+β）=$-\frac{27}{32}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．