【題目】運(yùn)動(dòng)健康已成為大家越來(lái)越關(guān)心的話題,某公司開(kāi)發(fā)的一個(gè)類(lèi)似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾號(hào).手機(jī)用戶(hù)可以通過(guò)關(guān)注該公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù),同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK和點(diǎn)贊.現(xiàn)從張華的好友中隨機(jī)選取40人(男、女各20人),記錄他們某一天行走的步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如表:
步數(shù) 性別 | 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
(1)若某人一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步被評(píng)定為“積極型”,否則被評(píng)定為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為男、女的“評(píng)定類(lèi)型”有差異?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
(2)在張華的這40位好友中,從該天行走的步數(shù)不超過(guò)5000步的人中隨機(jī)抽取2人,設(shè)抽取的女性有X人,求X=1時(shí)的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2=,其中n=a+b+c+d.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)先得2×2列聯(lián)表,再根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算K2的觀測(cè)值,并結(jié)合臨界值表可得;
(2)用列舉法列舉出所有基本事件的種數(shù)以及X=1包含的基本事件,再根據(jù)古典概型的概率公式可得.
(1)由題意可得列聯(lián)表
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | 13 | 7 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
總計(jì) | 21 | 19 |
K2==≈2.506<2.706,
因此,沒(méi)有90%的把握認(rèn)為男、女的“評(píng)定類(lèi)型”有差異;
(2)該天行走的步數(shù)不超過(guò)5000步的人有3男2女共6人,設(shè)男生為A、B、C,女生為a,b,c,
A | B | C | a | b | c | |
A | AB | AC | Aa | Ab | Ac | |
B | BC | Ba | Bb | Bc | ||
C | Ca | Cb | Cc | |||
a | ab | ac | ||||
b | bc | |||||
c |
由圖表可知:所有的基本事件個(gè)數(shù)n=15,事件“X=1”包含的基本事件個(gè)數(shù)N=9,
所以P(X=1)==
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形中,點(diǎn),分別為邊,的中點(diǎn),將沿所在直線進(jìn)行翻折,將沿所在直線進(jìn)行翻折,在翻折的過(guò)程中,
①點(diǎn)與點(diǎn)在某一位置可能重合;②點(diǎn)與點(diǎn)的最大距離為;
③直線與直線可能垂直; ④直線與直線可能垂直.
以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體,則水面在容器中的形狀可以是:(1)三角形;(2)長(zhǎng)方形;(3)正方形;(4)正六邊形.其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一個(gè)口袋中裝有n個(gè)紅球(n≥1且n∈N+)和2個(gè)白球,從中有放回地連續(xù)摸三次,每次摸出2個(gè)球,若2個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng).
(1)當(dāng)n=3時(shí),設(shè)三次摸球中中獎(jiǎng)的次數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列;
(2)記三次摸球中恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為P,求當(dāng)n取多少時(shí),P的值最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年,隨著中國(guó)第一款5G手機(jī)投入市場(chǎng),5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過(guò)數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:每生產(chǎn)手機(jī)萬(wàn)臺(tái),其總成本為,其中固定成本為800萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷(xiāo)售收入萬(wàn)元滿足
(1)將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量萬(wàn)臺(tái)的函數(shù);
(2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,在梯形中,//,且,,分別延長(zhǎng)兩腰交于點(diǎn),點(diǎn)為線段上的一點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖2所示.
(1)求證:;
(2)若,,四棱錐的體積為,求四棱錐的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn),已知向量,,若且橢圓的離心率,短軸長(zhǎng)為2,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)(為半焦距),求直線的斜率的值;
(3)試問(wèn):的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 直線的極坐標(biāo)方程是.
(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).
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