若向量
a
滿足|
a
|=2，且向量
b
與向量
b
-
a
的夾角等
π
6
，則|
b
|的最大值為（　�。�
A、2
B、4
C、2
3
D、
4
3
3
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，可得
OB
=
a
+
c
=
b
．在△OBC中，由正弦定理可得
CB
sin∠COB
=
OB
sin∠OCB
，再利用正弦函數(shù)的有界性即可得出．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，可得
OB
=
a
+
c
=
b
．
b
-
a
=
c
，∠COB=
π
6
，
在△OBC中，由正弦定理可得
CB
sin∠COB
=
OB
sin∠OCB
，
∴|
b
|=|
a
|sin∠OCB÷
1
2
≤4，當(dāng)且僅當(dāng)∠OCB=
π
2
時(shí)取等號(hào)，
因此|
b
|的最大值為4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、正弦定理、向量的夾角，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件：
x-y+2≥0
3x-y-2≤0
x≥0
y≥0
，若條件為目標(biāo)函數(shù)z=ax+by最大值為6，則ab的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，滿足a1=x，a2=y．且an+1=an-an-1，則a2007=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，an=96，Sn=189，q=2，求n和a1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：
（1）f（5）=0；
（2）f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；
（3）函數(shù)y=f（x）沒有最小值；
（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；
（5）f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
其中正確的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程y=x2-5x+6與方程x2+（y-2）2=4，求交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且滿足f（1）=2，f′（x）＜f（x）+1，則不等式f（x）+1＜3ex-1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，向量
AB
，
AC
，
AA1
兩兩垂直，|
AC
|=1，|
AB
|=2，E，F(xiàn)分別為棱BB1，BC的中點(diǎn)，且
CB1
•
A1E
=0．
（Ⅰ）求向量
AA1
的模；
（Ⅱ）求直線AA1與平面A1EF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A為平面α內(nèi)一定點(diǎn)，AB是平面α的定長斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使△ABP面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A、圓B、兩條平行線
C、一條直線D、橢圓

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