數(shù)列{an}中，滿足a1=x，a2=y．且an+1=an-an-1，則a2007=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：本題通過條件中的遞推關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)論a7=a1，a8=a2，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}的周期為6，得到a2007=a3=y-x，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵a1=x，a2=y，且an+1=an-an-1，
∴a3=a2-a1=y-x，
a4=a3-a2=（y-xy）-y=-x，
a5=a4-a3=-x-（y-x）=-y，
a6=a5-a4=-y-（-x）=x-y，
∴a7=a6-a5=x-y-（-y）=x，
a8=a7-a6=x-（x-y）=y，
…
∴a7=a1，
a8=a2．
…
∴數(shù)列{an}的周期為6．
∵2007=334×6+3，
∴a2007=a3=y-x．
故答案為：y-x．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的周期性，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力和發(fā)現(xiàn)能力，本題有一定的思維技巧，總體難度不大，屬于好題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=150，則a2+a8=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-3，x≤0
x2+1，0＜x＜4
，求：
（1）f（x）的定義域；
（2）求f（-2）、f（0）、f（3）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinx-
3
cosx（x∈[0，2π]），求單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1+3a2=
2
3
，a32=81a4a6
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin
π
6
-
3
sin2ωx-
1
2
sin2ωx（ω＞0），q且y=f（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求f（
π
2
）的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[π，
3π
2
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2
3
sinxcosx-（cos2x-sin2x）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
滿足|
a
|=2，且向量
b
與向量
b
-
a
的夾角等
π
6
，則|
b
|的最大值為（　�。�
A、2
B、4
C、2
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（{1，
3
），
b
=（3，m），若向量
a
與
b
的夾角為
π
2
，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A、2
3
B、
3
C、0
D、-
3

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