設(shè)矩陣M=
2-3
-1a
,點(diǎn)A(2,1)在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)A′(1,-1).
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)如圖所示,點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)C(0,1),單位正方形OABC在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下變成了什么圖形?并畫(huà)出圖形.
考點(diǎn):幾種特殊的矩陣變換
專題:矩陣和變換
分析:本題(Ⅰ)由根據(jù)矩陣變換,得到矩陣與向量積的等式,利用矩陣與向量的積的法則,得到參數(shù)a的方程,解方程求出a的值;(Ⅱ)再利用矩陣與向量的積的計(jì)算,得到對(duì)應(yīng)的向量,即得到對(duì)應(yīng) 點(diǎn)的坐標(biāo),畫(huà)圖,得到本題結(jié)論.
解答: 解:(Ⅰ)由題意:
2-3
-1a
2
1
=
1
-1
,
∴-1×2+a=-1,
∴a=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:M=
2-3
-11

2-3
-11
1
0
=
2
-1
,
∴點(diǎn)A(1,0)在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的點(diǎn)A′(2,-1).
同理,點(diǎn)B(1,1)在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的點(diǎn)B′(-1,0),
點(diǎn)C(0,1)在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的點(diǎn)C′(-3,1),
因此單位正方形OABC在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下變成了平行四邊形OA′B′C′.
如圖:
點(diǎn)評(píng):本題考查了矩陣與向量的積的運(yùn)算,本題難度不大,屬于基礎(chǔ)題.
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x2
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-
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x2
m
+
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x2
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y2
q
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1
2
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