已知F1、F2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)．PF2的平方比PF1的最小值為8a則離心率的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先利用雙曲線的定義求出關(guān)系式，進(jìn)一步利用均值不等式建立關(guān)系式，
|PF1|2
|PF2|
=
(2a+m)2
m
=
4a2
m
+4a+m≥8a，最后求出結(jié)果．
解答： 解：設(shè)|PF2|=m，（m≥c-a）
則：根據(jù)雙曲線的定義：|PF1|=2a+m，
則：
|PF1|2
|PF2|
=
(2a+m)2
m
=
4a2
m
+4a+m≥8a
當(dāng)且僅當(dāng)m=2a時(shí)成立．
所以：c-a≤2a
即解得：1＜e≤3
故答案為：1＜e≤3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：雙曲線的定義的應(yīng)用．雙曲線的離心率，均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，l?平面A1B1C1D1，且l與B1C1不平行，則下列一定不可能的是（　�。�
A、l與AD平行
B、l與AB異面
C、l與CD所成角為30°
D、l與BD垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我們通常運(yùn)用類比猜想的方法研究問(wèn)題．
（1）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P為圓O：x2+y2=r2外一點(diǎn)，過(guò)P引圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，若
PA
•
PB
=0，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)Q為橢圓M：
x2
9
+
y2
4
=1外一點(diǎn)，過(guò)Q引橢圓M的兩條切線QC、QD，C、D為切點(diǎn)，若
QC
•
QD
=0，求出動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）在（2）問(wèn)中若橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其余條件都不變，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是什么（直接寫(xiě)出答案即可，無(wú)需過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑公園，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的舉行ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為4200元/m2，在四個(gè)相同的矩形上（途中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2，再在四個(gè)角上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2．受地域影響，AD的長(zhǎng)最多能達(dá)到2
3
m，其余的邊長(zhǎng)沒(méi)有限制．
（1）設(shè)總造價(jià)為S元，AD的長(zhǎng)為xm，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，S最小，并求出這個(gè)最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=5.5，則輸出的數(shù)i=（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C都在雙曲線的右支上，若△ABC為等邊三角形，求雙曲線的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)矩陣M=
2-3
-1a
，點(diǎn)A（2，1）在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)A′（1，-1）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）如圖所示，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，1），單位正方形OABC在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下變成了什么圖形？并畫(huà)出圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
2
） x2-4x+1的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=cosx•sin2x，下列命題錯(cuò)誤的為（　�。�
A、y=f（x）為奇函數(shù)
B、y=f（x）的圖象關(guān)于x=
π
2
對(duì)稱
C、y=f（x）的最大值為
2
2
D、y=f（x）為周期函數(shù)

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