【題目】已知盒子中裝有紅色、藍(lán)色紙牌各100張,每種顏色紙牌均含標(biāo)數(shù)為的紙牌各一張,兩種顏色紙牌的標(biāo)數(shù)總和記為.

對(duì)于給定的正整數(shù),若能從盒子中取出若干張紙牌,使其標(biāo)數(shù)之和恰為,則稱其為一種取牌“n—方案”.記不同的n—方案種數(shù)為.試求的值.

【答案】

【解析】

將盒子中的紙牌按標(biāo)數(shù)從小到大的順序排成一列值相等的兩項(xiàng)不同色,對(duì)于每個(gè),數(shù)列前項(xiàng)之和小于,故形如的項(xiàng)必從兩個(gè)中選出(任何其他項(xiàng)的和不等于),于是,選出一個(gè)有兩種方法,同時(shí)選出兩個(gè)只有一種方法.

對(duì)于集合中的每個(gè)數(shù),可將其表示為含有一百個(gè)數(shù)位的三進(jìn)制形式,

,其中,.

若在中恰有個(gè)為1(其余的個(gè)數(shù)為02),則(這是因?yàn)槊總(gè)1有紅、藍(lán)兩種選取方案).

現(xiàn)將集合分解為,

其中,集合中的每個(gè)數(shù)在表示成上述三進(jìn)制形式后,其系數(shù)恰有個(gè)為1(其余的個(gè)數(shù)為02),因此,集合中共有個(gè)數(shù)(這是因?yàn)閺?/span>中選取個(gè)為1,有種選法,其余的個(gè)數(shù)每個(gè)可取作02,有種方法).

這樣,集合中各數(shù)的值之和為

.

由于集合兩兩不相交,從而, .

注意到,,即數(shù)列中的每個(gè)數(shù)均不選,其方案數(shù),故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知是上、下底邊長(zhǎng)分別為26,高為的等腰梯形,將它沿對(duì)稱軸折疊,使二面角為直二面角.

1)證明:

(2)求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在測(cè)試中,客觀題難度的計(jì)算公式為,其中為第題的難度,為答對(duì)該題的人數(shù),為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試,共5道客觀題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解,預(yù)估了每道題的難度,如下表所示:

題號(hào)

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測(cè)試后,從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生,將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況,如下表所示(“√”表示答對(duì),“×”表示答錯(cuò)):

題號(hào)

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

1

×

2

×

3

×

4

×

×

5

6

×

×

×

7

×

×

8

×

×

×

×

9

×

×

×

10

×

1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表,并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù):

題號(hào)

1

2

3

4

5

實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)

實(shí)測(cè)難度

2)從編號(hào)為155人中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人答對(duì)第5題的概率;

3)定義統(tǒng)計(jì)量,其中為第題的實(shí)測(cè)難度,為第題的預(yù)估難度(.規(guī)定:若,則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理,否則為不合理.判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求的極值;

2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

3)若對(duì)任意的,,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司將進(jìn)的一批單價(jià)為7元的商品,若按單價(jià)為10元銷售,每天可以賣出100個(gè),若每個(gè)商品的銷售價(jià)上漲1元,則每天的銷售量就減少10個(gè).

1)設(shè)每個(gè)商品的銷售價(jià)上漲元,每天的利潤(rùn)為元,試寫出函數(shù)關(guān)系式.

2)當(dāng)每個(gè)商品的銷售價(jià)定為多少時(shí),每天的利潤(rùn)達(dá)到最大?并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為7,點(diǎn)MAB上,點(diǎn)NBC上,且AM=BN=3,現(xiàn)有一束光線從點(diǎn)M射向點(diǎn)N,光線每次碰到正方形的邊時(shí)反射,則這束光線從第一次回到原點(diǎn)M時(shí)所走過的路程為( )

A. B. 60 C. D. 70

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓O與圓M相切.

1)求圓O的方程;

2)圓Ox軸交于E,F兩點(diǎn),圓O內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)D使得DE,DO,DF成等比數(shù)列,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于 的函數(shù) ,

(I)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若在區(qū)間 內(nèi)有極值,試求a的取值范圍;

(III) 時(shí),若有唯一的零點(diǎn) ,試求 .(注:為取整函數(shù),表示不超過的最大整數(shù),如 ;以下數(shù)據(jù)供參考:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),,C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

1)求周長(zhǎng)的最小值;

2)若C位于直線AB右下方,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案