5．如圖，正四棱臺ABCD-A1B1C1D1，它的上底面是邊長為2的正方形，下底面是邊長為4的正方形，側(cè)棱長為2，側(cè)面是全等的等腰梯形，求四棱臺的表面積和體積．

分析 由題意解直角三角形可得側(cè)面的高，再由正方形面積公式及等腰三角形的面積公式求解．

解答 解：∵正四棱臺的上底面是邊長為2的正方形，下底面是邊長為4的正方形，
∴上底面、下底面的面積分別是4，16，
∵側(cè)棱長為2，側(cè)面是全等的等腰梯形，
∴側(cè)面的高為$\sqrt{4-（\frac{4-2}{2}）^{2}}=\sqrt{3}$，
∴側(cè)面的面積為$\frac{1}{2}×（2+4）×\sqrt{3}=3\sqrt{3}$．
∴四棱臺的表面積為$4+16+3\sqrt{3}×4=20+12\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查棱柱、棱錐及棱臺的體積，考查空間想象能力和計(jì)算能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，a=$\sqrt{6}$，b=2$\sqrt{3}$，A=30°，則角B45°或135°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．“a=1”是“函數(shù)f（x）=x2+2ax-2在區(qū)間（-∞，-1]上單調(diào)遞減”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則venn圖陰影區(qū)域表示的集合是（　�。�
A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}

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20．在區(qū)間[-2，4]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=ln（2x2+2）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=mx+n．
（1）設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．當(dāng)n=0時(shí)，若函數(shù)h（x）在（-1，+∞）上沒有零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)r（x）=$\frac{1}{f（x）}$+$\frac{nx}{g（x）}$，且n=4m（m＞0），求證：當(dāng)x≥0時(shí)，r（x）≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)之和分別為Sn、Tn．若對任意n∈N*有①（n+3）Sn=（3n+1）Tn；②a${\;}_{{n}^{2}+27}$≥λ•bn均恒成立，且存在n0∈N*，使得實(shí)數(shù)λ有最大值，則n0=（　�。�
A．6B．5C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列四個(gè)結(jié)論：
①△ABC中，P：A＞B，Q：sinA＞sinB，P是Q的充分不必要條件
②在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
④命題“?x∈R+，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R+，x0-lnx0≤0”．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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