Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）若ω在集合{2，3，4}中任取一個(gè)數(shù)，φ在，{

1

3

π，

1

2

π，

2

3

π，π}中任取一個(gè)數(shù)，從這些函數(shù)中任意抽取兩個(gè)，其圖象能經(jīng)過(guò)相同的平移后得到y(tǒng)=2sinωx的概率為（　�。�

• A、

  5

  36

• B、

  2

  33

• C、

  5

  66

• D、

  1

  11

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：確定從中任意抽取兩個(gè)函數(shù)的方法數(shù)，再考慮向右平移相同個(gè)單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象的方法數(shù)，利用古典概型的概率公式，即可求得結(jié)論．

解答： 解：這一組函數(shù)共有3×4=12個(gè)，從中任意抽取兩個(gè)函數(shù)共有

C

2 12

=66種不同的方法．
其中從這些函數(shù)中任意抽取兩個(gè)，向右平移個(gè)

π

6

單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象有3種取法；
向右平移

π

3

個(gè)單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象有2種取法；
向右平移

π

4

個(gè)單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象有2種取法；
向右平移

π

2

個(gè)單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象有1種取法；
向右平移

2π

9

個(gè)單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象也有1種取法，
向右平移

π

9

個(gè)單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象也有1種取法，
向右平移

π

8

個(gè)單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象也有1種取法，
向右平移

π

12

個(gè)單位得到函數(shù)y=2sinωx的圖象也有1種取法，
則滿足兩個(gè)圖象能經(jīng)過(guò)相同的平移后得到y(tǒng)=2sinωx的取法共有：

C

2 3

+

C

2 2

+

C

2 2

=5種，
故其圖象能經(jīng)過(guò)相同的平移后得到y(tǒng)=2sinωx的概率P=

5

66

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．