在△AB中，已知
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，若|
BA
+
BC
|=2，且B∈[
π
3
，
2π
3
]，則
BA
•
BC
的取值范圍為（　�。�
A、[-2，
2
3
]
B、[-1，
2
3
]
C、[0，
2
3
]
D、[1，
2
3
]
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由B∈[
π
3
，
2π
3
]，知cosB∈[-
1
2
，
1
2
]，設(shè)|
AB
|=|
BC
|=a，∵|
BA
+
BC
|=2，
∴|
BA
+
BC
|2=4，∴a2+a2+2a2cosB=4，
∴a2=
2
1+cosB
，由此能夠求出
BA
•
BC
的取值范圍．
解答： 解：∵B∈[
π
3
，
2π
3
]，知cosB∈[-
1
2
，
1
2
]，設(shè)|
AB
|=|
BC
|=a，
∵|
BA
+
BC
|=2，
∴|
BA
+
BC
|2=4，
∴a2+a2+2a2cosB=4，
∴a2=
2
1+cosB
，
BA
•
BC
=|
BA
|
|BC
|cosB=a2cosB=
2cosB
1+cosB
=2-
2
1+cosB
∈[-2，
2
3
]．
故答案為；A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的綜合運(yùn)用．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)多項(xiàng)式1-x+x2-x3+…-x17可以寫(xiě)成a0+a1y+a2y2+…a17y17，其中y=x+1，則a2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax+（x-1）2-2a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、與a有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）若ω在集合{2，3，4}中任取一個(gè)數(shù)，φ在，{
1
3
π，
1
2
π，
2
3
π，π}中任取一個(gè)數(shù)，從這些函數(shù)中任意抽取兩個(gè)，其圖象能經(jīng)過(guò)相同的平移后得到y(tǒng)=2sinωx的概率為（　　）
A、
5
36
B、
2
33
C、
5
66
D、
1
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a2=2，a5=16，則公比q（　　）
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已sin（
π
4
-x）=
1
4
，則sin2x的值為（　　）
A、
15
16
B、
9
16
C、
7
8
D、±
15
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字，組成比2 000大且無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為（　　）
A、6
B、6
2
C、10
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
1-sin4α-cos4α
1-sin6α-cos6α
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案