【題目】南京市、鹽城市2017屆高三年級(jí)第次模擬(本小題滿分16分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C:=1經(jīng)過點(diǎn)(b,2e),其中e為橢圓C的離心率.過點(diǎn)T(1,0)作斜率為k(k>0)的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn)(Ax軸下方)

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)O且平行于l的直線交橢圓C于點(diǎn)M,N,求的值;

(3)記直線ly軸的交點(diǎn)為P.若,求直線l的斜率k.

【答案】見解析

【解析】(1)因?yàn)闄E圓 =1經(jīng)過點(diǎn)(b,2e),所以=1.

因?yàn)?/span>e2,所以=1

因?yàn)?/span>a2=b2+c2,所以 =1 …………………… 2

整理得 b4-12b2+32=0,解得b2=4b2=8(舍) .

所以橢圓C的方程為=1. …………………… 4分

(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).因?yàn)?/span>T(1,0),則直線l的方程為y=k(x-1)

聯(lián)立直線l與橢圓方程

消去y, (2k2+1)x2-4k2x+2k2-8=0,

所以 x1+x2=4k2 / (2k2+1), x1x2= (2k2-8) / (2k2+1) ……………… 6分

因?yàn)?/span>MNl,所以直線MN方程為y=kx,

聯(lián)立直線MN與橢圓方程

消去y (2k2+1)x2=8,解得x2

因?yàn)?/span>MNl,所以 …………………… 8分

因?yàn)?(1-x1)·(x2-1)=-[x1x2-(x1+x2)+1]= ,

(xM-xN)2=4x2,

所以 · ………………… 10分

(3)在y=k(x-1)中,令x=0,則y=-k,所以P(0,-k),

從而 =(-x1,-k-y1), =(x2-1,y2)

因?yàn)?所以-x1(x2-1),即x1x2.…………………… 12分

由(2)知, x1+x2=4k2 / (2k2+1),

因?yàn)?/span>x1x2, 所以 ×,

整理得 50k4-83k2-34=0,解得k2=2k2=- (舍) .

又因?yàn)?/span>k>0,所以k= …………………… 16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水,決定全面實(shí)施階梯水價(jià),階梯水價(jià)原則上以住宅一套住宅為一戶的月用水量為基準(zhǔn)定價(jià):若用水量不超過12噸時(shí),按4元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過12噸且不超過14噸時(shí),超過12噸部分按6.60元/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過14噸時(shí),超過14噸部分按7.80元/噸計(jì)算水費(fèi).為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量單位:噸,將數(shù)據(jù)按照分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況.

現(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶,求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率;

試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望精確到0.01;

如圖2是該市居民李某2016年1~6月份的月用水費(fèi)與月份的散點(diǎn)圖,其擬合的線性回歸方程是.若李某2016年1~7月份水費(fèi)總支出為294.6元,試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù).

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=AA1= , ∠ABC=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A﹣A1C﹣B的大。

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【題目】若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(

A.91.5和91.5
B.91.5和92
C.91和91.5
D.92和92

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017南通一模19已知函數(shù)。

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

(2)若,證明:函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn);

(3)若函數(shù)又兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍

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【題目】【2017南通揚(yáng)州泰州蘇北四市高三二!浚ū拘☆}滿分14分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,C為橢

圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)

1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求a,b的值;

2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn),B為橢圓上一點(diǎn),且,求直線AB的斜率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)命題:
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度;
②某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、n,本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b,則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為 + ;
③某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查,現(xiàn)將800名學(xué)生從001到800進(jìn)行編號(hào),已知從497﹣﹣512這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503,則初始在第1小組00l~016中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007.
其中命題正確的個(gè)數(shù)是(
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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【題目】福州市某大型家電商場(chǎng)為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達(dá)到最大,對(duì)某月即將出售的空調(diào)和冰箱進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查,得出下表:

資金

每臺(tái)空調(diào)或冰箱所需資金(百元)

月資金最多供應(yīng)量(百元)

空調(diào)

冰箱

進(jìn)貨成本

30

20

300

工人工資

5

10

110

每臺(tái)利潤

6

8

問:該商場(chǎng)如果根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù),應(yīng)該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量,才能使商場(chǎng)獲得的總利潤最大?總利潤的最大值為多少元?

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【題目】某單位有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,不用剔除個(gè)體;如果樣本容量增加一個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體,求樣本容量n.

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