已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中點(diǎn)，求：
（1）A1D與EF所成角的大��；
（2）A1F與平面B1EB所成角；
（3）二面角C-D1B1-B的大�。�
（1）因此與EF所成角的大小為
（2）
（3）二面角約為
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151530231919.gif" style="vertical-align:middle;" />所以

可知向量與的夾角為
因此與EF所成角的大小為
（2）在正方體中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151530559254.gif" style="vertical-align:middle;" />平面,所以是平面的法向量    
因?yàn)?

所以 ，由，所以可得向量之間的夾角約為
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151530746249.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，所以是平面的法向量，因?yàn)?br />
所以，所以可得兩向量的夾角為
根據(jù)二面角夾角相等或互補(bǔ)可知，二面角約為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F為CE上的點(diǎn)，
且BF⊥平面ACE.
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn)．
求證：MN∥平面DAE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長(zhǎng)為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.
（Ⅰ）求證:PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn).
（1）證明 平面；
（2）求EB與底面ABCD所成的角的正切值.


 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題8分）如圖，在四棱錐中，為正三角形，, 為中點(diǎn)
（1）求證：;(2)求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)，
如圖，菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=AF，且點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn).
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求平面DEF與平面BEF所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐P—ABC中，D、E分別為PA、AC的中點(diǎn)，則△BDE不可能是 （   ）
A．等腰三角形     B．等邊三角形     C．直角三角形     D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形中，，沿對(duì)角線將折起到的位置，且在平面內(nèi)的射影落在邊上，則二面角的平面角的正弦值為(              )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，則下列四個(gè)命題中真命題是                         （   ）
A．若B．若
C．若D．若

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