已知函數(shù),其中為常數(shù),且.
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求的值.
(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)先求,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,帶入導(dǎo)函數(shù)中求得,令,解不等式并和定義域求交集,得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間;(2)令,得,討論與定義域的位置關(guān)系,當(dāng)在定義域外或區(qū)間端點(diǎn)時(shí),函數(shù)在給定的定義域內(nèi)單調(diào),利用單調(diào)性求最小值;當(dāng)是定義域的內(nèi)點(diǎn)時(shí),將定義域分段,并分別判斷單調(diào)性,判斷函數(shù)大致圖象,從而確定函數(shù)最小值,列方程求.
試題解析: () 2分
(1)因?yàn)榍在點(diǎn)(1,)處的切線與直線垂直,,
所以,即解得 4分
當(dāng)時(shí),,。
令,解得所以函數(shù)的遞減區(qū)間為: 6分
(2)當(dāng)時(shí),在(1,3)上恒成立,這時(shí)在[1,3]上為增函數(shù)
令 ,得(舍去) 7分
當(dāng)時(shí),由得,
對(duì)于有在上為減函數(shù),
對(duì)于有在上為增函數(shù),
,令,得 9分
當(dāng)時(shí),在(1,3)上恒成立,這時(shí)在上為減函數(shù),
∴.令 得 (舍去)
綜上, 12分
考點(diǎn):1、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用;2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省東莞市高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
復(fù)數(shù)=( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東惠州市高三第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)集合,集合,則= ( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則公比=( )
A.-2 B.2 C.3 D.-3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)全集為R,集合,則( )
A.[?2,2] B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上,其中△為等邊三角形,,,則該球的體積是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( )
A.(,) B.(,) C.(,1) D.(1,2)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知的定義域?yàn)閇-1,1],則的定義域是_________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省菏澤市高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
下列4個(gè)命題:
①“如果,則、互為相反數(shù)”的逆命題
②“如果,則”的否命題
③在△ABC中,“”是“”的充分不必要條件
④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”
其中真命題的序號(hào)是_________ .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com