Question

設三角形的邊長為a=4，b=5，c=6，其對角依次為A，B，C求cosC，sinC，sinB，sinA．問A，B，C三角為銳角或鈍角？

Answer 1

分析：根據a，b及c的值，由余弦定理表示出cosC的式子，化簡后得到其值，然后根據其值與C的范圍判斷出C為銳角，然后根據大邊對大角，小邊對小角得到角C為最大的角，所以得到A和B也為銳角，則根據同角三角函數間的基本關系由cosC的值求出sinC的值，然后根據正弦定理由C與sinC及a的值求出sinA的值，由C與sinC及b的值求出sinB的值即可．

解答：解：應用余弦定理，可得：
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

8

，
由此可知C為銳角；
另外，由已知條件，三邊邊長適合關系式a＜b＜c，
從而可知∠A＜∠B＜∠C由于C為銳角，故A，B亦為銳角
由sinC=

1-cos2C

可得
sinC=

1-( 1 8 )2

=

3

8

7

應用正弦定理，可得sinB=

bsinC

c

=

5

16

7

sinA=

bsinC

c

=

1

4

7

．

點評：此題考查學生靈活運用余弦、正弦定理化簡求值，掌握三角形中的邊角關系即大邊對大角，是一道中檔題．