如圖，已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，沿平行于BC的線段PQ折疊，使平面APQ⊥平面PBCQ．設(shè)A到PQ的距離為x．
    

    (1)x為何值時(shí)，AB最��？
    

    (2)求cos∠BAC的最小值．
    
			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				答案：
    解析：
    		

    解(1)取PQ中點(diǎn)N，連結(jié)，交BC于H．
    

    ∵ PQ∥BC，
     

    ∴ ．
     

     

     

    折疊后，在直二面角A－PQ－H中，由AP=AQ，可知AN⊥PQ．
     

    ∴ AN⊥平面PBCQ．
     

    連結(jié)AH，則NH是斜線AH在平面PBCQ內(nèi)的射影．
     

    又 NH⊥BC，
     

    ∴ AH⊥BC(三垂線定理)．
     

    ∴ AN⊥PQ．
     

    故AN為A到PQ的距離，即AN=A′N=x．
     

     

    在Rt△AHN中，
     

     

     

    在Rt△AHB中，
     

     

     

     

    ∴ 當(dāng)時(shí)，
     

     

    (2)∵ 
     

     

    ∴ 當(dāng)AB最小時(shí)，cos∠ABC有最小值，即當(dāng)時(shí)，有
     

     
 


    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，已知等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C-AB-D的余弦值為
    		3
    3
    ，M是AC的中點(diǎn)，則EM，DE所成角的余弦值等于
    		3
    6
    		3
    6
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為4
    		2
    的等邊三角形，又PA=PB=2
    		6
    ，PC=2
    		10

    （I）證明平面PAB⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年浙江省溫州市四校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
    

						
    如圖，已知等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C-AB-D的余弦值為，M是AC的中點(diǎn)，則EM，DE所成角的余弦值等于    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：浙江省溫州市四校聯(lián)考09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末理
				題型：填空題
			
    

						
     如圖，已知等邊三角形與正方形有一公共邊，
    


    二面角的余弦值為，M分別是AC的中點(diǎn)，
    


    則EM，DE所成角的余弦值等于          ．
    


     
    


     
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案