【題目】“中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃,即“湊夠一撮人就可以走了,和紅綠燈無關(guān).”出現(xiàn)這種現(xiàn)象是大家受法不責(zé)眾的“從眾”心理影響,從而不顧及交通安全.某校對全校學(xué)生過馬路方式進(jìn)行調(diào)查,在所有參與調(diào)查的人中,“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示:
跟從別人闖紅燈 | 從不闖紅燈 | 帶頭闖紅燈 | |
男生 | 800 | 450 | 200 |
女生 | 100 | 150 | 300 |
(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,已知“跟從別人闖紅燈”的人中抽取45人,求n的值;
(2)在“帶頭闖紅燈”的人中,將男生的200人編號為1,2,…,200;將女生的300人編號為201,202,…,500,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動,若抽取的第一個人的編號為100,把抽取的4人看成一個總體,從這4人中任選取2人,求這兩人均是女生的概率.
【答案】
(1)解:由題意得, ,
解得n=100
(2)解:由系統(tǒng)抽樣得到的號碼分別為100,225,350,475.
其中100號為男生,設(shè)為A,而225,350,475都為女生,分別設(shè)為B1,B2,B3,
從這4人中任選取2人所有的基本事件為:(AB1),(AB2),(AB3),(B1B2),(B1B3),(B2B3),共有6個.這兩人均是女生的基本事件為(B1B2),(B1B3),(B2B3),共有3個.故從這4人中任選取2人,這兩人均是女生的概率為 .
【解析】(1)由題意利用分層抽樣的性質(zhì)列出方程,由此能求出n的值.(2)由系統(tǒng)抽樣得到的號碼分別為100,225,350,475,其中100號為男生,設(shè)為A,而225,350,475都為女生,分別設(shè)為B1 , B2 , B3 , 由此利用列舉法能求出從這4人中任選取2人,這兩人均是女生的概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, ),(),且在點處的切線方程為.
(Ⅰ)求, 的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極值點,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)()為兩曲線(),的交點,且兩曲線在交點處的切線分別為, .若取,試判斷當(dāng)直線, 與軸圍成等腰三角形時值的個數(shù)并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為 ,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為 ,每命中一次得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊. (Ⅰ)求該射手恰好命中一次得的概率;
(Ⅱ)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一組數(shù)據(jù):1,1,4,5,5,5,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.5和4
B.5和4.5
C.5和5
D.1和5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},則滿足SA且S∩B≠的集合S的個數(shù)是( )
A.57
B.56
C.49
D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分) 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過):
空氣質(zhì)量指數(shù) | ||||||
空氣質(zhì)量等級 | 級優(yōu) | 級良 | 級輕度污染 | 級中度污染 | 級重度污染 | 級嚴(yán)重污染 |
該社團(tuán)將該校區(qū)在年天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計為概率.
(Ⅰ)請估算年(以天計算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算);
(Ⅱ)該校年月、日將作為高考考場,若這兩天中某天出現(xiàn)級重度污染,需要凈化空氣費用元,出現(xiàn)級嚴(yán)重污染,需要凈化空氣費用元,記這兩天凈化空氣總費用為元,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù), .(1)討論的極值點的個數(shù);(2)若對于,總有.(i)求實數(shù)的取值范圍;(ii)求證:對于,不等式成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 并且滿足2Sn=an2+n,an>0(n∈N*).
(1)求a1 , a2 , a3;
(2)猜想{an}的通項公式,并加以證明;
(3)設(shè)x>0,y>0,且x+y=1,證明: ≤ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,.
(Ⅰ)判斷直線能否與曲線相切,并說明理由;
(Ⅱ)若不等式有且僅有兩個整數(shù)解,求的取值范圍.
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