【題目】設集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},則滿足SA且S∩B≠的集合S的個數(shù)是( )
A.57
B.56
C.49
D.8
【答案】B
【解析】解:集合A的子集有:,{1},{2},{3},{4},{5},{6},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},…,{1,2,3,4,5,6},共1+ + + + + + =64個;又S∩B≠,B={4,5,6,7,8},
所以S不能為:,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}共8個,
則滿足SA且S∩B≠的集合S的個數(shù)是64﹣8=56.
故選:B.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解子集與真子集的相關知識,掌握任何一個集合是它本身的子集;n個元素的子集有2n個,n個元素的真子集有2n -1個,n個元素的非空真子集有2n-2個.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,側面SAB⊥底面ABCD,并且SA=SB=AB=2,F(xiàn)為SD的中點.
(1)求三棱錐S﹣FAC的體積;
(2)求直線BD與平面FAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學校本課程開設了A,B,C,D共4門選修課,每個學生必須且只能選修1門選修課,現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學生.
(1)求這3名學生選修課所有選法的總數(shù);
(2)求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率;
(3)求A選修課被這3名學生選擇的人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知, , .
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)記,設, 為函數(shù)圖象上的兩點,且.
(i)當時,若在, 處的切線相互垂直,求證: ;
(ii)若在點, 處的切線重合,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調侃,即“湊夠一撮人就可以走了,和紅綠燈無關.”出現(xiàn)這種現(xiàn)象是大家受法不責眾的“從眾”心理影響,從而不顧及交通安全.某校對全校學生過馬路方式進行調查,在所有參與調查的人中,“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示:
跟從別人闖紅燈 | 從不闖紅燈 | 帶頭闖紅燈 | |
男生 | 800 | 450 | 200 |
女生 | 100 | 150 | 300 |
(1)在所有參與調查的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,已知“跟從別人闖紅燈”的人中抽取45人,求n的值;
(2)在“帶頭闖紅燈”的人中,將男生的200人編號為1,2,…,200;將女生的300人編號為201,202,…,500,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取4人參加“文明交通”宣傳活動,若抽取的第一個人的編號為100,把抽取的4人看成一個總體,從這4人中任選取2人,求這兩人均是女生的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個袋子中裝有三個編號分別為1,2,3的紅球和三個編號分別為1,2,3的白球,三個紅球按其編號分別記為a1 , a2 , a3 , 三個白球按其編號分別記為b1 , b2 , b3 , 袋中的6個球除顏色和編號外沒有任何差異,現(xiàn)從袋中一次隨機地取出兩個球,
(1)列舉所有的基本事件,并寫出其個數(shù);
(2)規(guī)定取出的紅球按其編號記分,取出的白球按其編號的2倍記分,取出的兩個球的記分之和為一次取球的得分,求一次取球的得分不小于6的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,其過點,其長軸的左右兩個端點分別為,直線交橢圓于兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設直線的斜率分別為,若,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從1,3,5,7,9這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lga﹣lgb的不同值的個數(shù)是( )
A.9
B.10
C.18
D.20
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