【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2 －4 x＋5，若x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．

【答案】（1）a＝2；（2）13.

【解析】

（1）利用f′＝0，得到a的值；（2）確定y＝f（x）在[﹣3，1]上的單調(diào)性，求出極值與端點(diǎn)的函數(shù)值，即可求最大值和最小值．

(1)f′(x)＝3x2＋2ax-4，當(dāng)x＝時，y＝f(x)有極值，則f′＝0，

可得4a-12＋4＝0.解得a＝2.

(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－4，

令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝.當(dāng)x變化時，y、y′的取值及變化如下表：

∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值為13.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）判斷并用定義證明的單調(diào)性；

（Ⅲ）若，且成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某制造商月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣個進(jìn)行檢查，測得每個球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表

分組

頻數(shù)

頻率

10

20

50

20

合計(jì)

100

(1)請?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是)作為代表.據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點(diǎn).

（2）當(dāng)，求函數(shù)在上的最大值；

（3）對于給定的正數(shù)，有一個最大的正數(shù)，使時，都有，試求出這個正數(shù)的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線y=m分別交于AB兩點(diǎn)，則（ ）

A.f(x)圖像上任一點(diǎn)與曲線g(x)上任一點(diǎn)連線線段的最小值為2+ln2

B.m使得曲線g(x)在B處的切線平行于曲線f(x)在A處的切線

C.函數(shù)f(x)-g(x)+m不存在零點(diǎn)

D.m使得曲線g(x)在點(diǎn)B處的切線也是曲線f(x)的切線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）＝1，及f（x+1）﹣f（x）＝2x．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，三個點(diǎn)，B、C均在圓上，

（1）求該圓的圓心的坐標(biāo)；

（2）若，求直線BC的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)滿足四邊形TABC是平行四邊形，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四張卡片，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，每張卡片被取出的可能性相等.

（1）求取出的兩張卡片上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；

（2）求取出的兩張卡片上標(biāo)號之和能被3整除的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了名員工進(jìn)行問卷調(diào)查，其中的員工工作積極.經(jīng)匯總調(diào)查，這名員工是否支持企業(yè)改革的調(diào)查得分(百分制)如莖葉圖（圖）所示.調(diào)查評價標(biāo)準(zhǔn)指出：調(diào)查得分不低于分者為積極支持企業(yè)改革，調(diào)查得分低于70分者不太贊成企業(yè)改革.

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表,結(jié)合數(shù)據(jù)能否有的把握認(rèn)為員工的工作積極性與“是否積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，并回答人力資源部的研究項(xiàng)目.

積極支持企業(yè)改革

不太贊成企業(yè)改革

總計(jì)

工作積極

工作一般

總計(jì)

（2）現(xiàn)將名員工的調(diào)查得分分為如下組：，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，這名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的平均值可由莖葉圖得到，記為，由頻率分布直方圖得到的估計(jì)值記為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），與的誤差值在以內(nèi)，可以由代替，能否由代替？（提示：名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的和）

（3）該企業(yè)人力資源部從分以上的員工中任選名員工進(jìn)行座談，則所選員工的分?jǐn)?shù)超過分的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望是多少?

附：.

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