【題目】某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系,隨機(jī)抽取了名員工進(jìn)行問卷調(diào)查,其中的員工工作積極.經(jīng)匯總調(diào)查,這名員工是否支持企業(yè)改革的調(diào)查得分(百分制)如莖葉圖(圖)所示.調(diào)查評價標(biāo)準(zhǔn)指出:調(diào)查得分不低于分者為積極支持企業(yè)改革,調(diào)查得分低于70分者不太贊成企業(yè)改革.
(1)根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表,結(jié)合數(shù)據(jù)能否有的把握認(rèn)為員工的工作積極性與“是否積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的,并回答人力資源部的研究項(xiàng)目.
積極支持企業(yè)改革 | 不太贊成企業(yè)改革 | 總計 | |
工作積極 | |||
工作一般 | |||
總計 |
(2)現(xiàn)將名員工的調(diào)查得分分為如下組:,,,,其頻率分布直方圖如圖所示,這名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的平均值可由莖葉圖得到,記為,由頻率分布直方圖得到的估計值記為(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),與的誤差值在以內(nèi),可以由代替,能否由代替?(提示:名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的和)
(3)該企業(yè)人力資源部從分以上的員工中任選名員工進(jìn)行座談,則所選員工的分?jǐn)?shù)超過分的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望是多少?
附:.
【答案】(1)見解析,有的把握認(rèn)為員工的工作積極性與“是否積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的;(2)可以由代替;(3).
【解析】
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),可得列聯(lián)表,利用公式求得的值,即可得到結(jié)論;
(2)由莖葉圖可知,各組數(shù)據(jù)的頻數(shù),求得,計算,即可得到結(jié)論;
(3)由(2)得到分?jǐn)?shù)超過分的員工數(shù)為可能取值為,求得相應(yīng)的概率,得出分布列,利用期望的公式,即可求解.
(1)由題意,根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),可得列聯(lián)表如下:
積極支持企業(yè)改革 | 不太贊成企業(yè)改革 | 總計 | |
工作積極 | |||
工作一般 | |||
總計 |
因?yàn)?/span>,所以有的把握認(rèn)為員工的工作積極性與“是否積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的,所以可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性是有關(guān)的.
(2)由莖葉圖可知,各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為,
則.
所以.
因?yàn)?/span>與的誤差值在以內(nèi),所以可以由代替.
(3)由(2)可知,分以上的員工共有名,
設(shè)分?jǐn)?shù)超過分的員工數(shù)為,則的可能取值為,,.
則,,,
由此得到如下表:
所以所選員工的分?jǐn)?shù)超過分的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望是.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2 -4 x+5,若x=時,y=f(x)有極值.
(1)求a的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值.
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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,記其質(zhì)量指標(biāo)值為,當(dāng)時,產(chǎn)品為一等品;當(dāng)時,產(chǎn)品為二等品;當(dāng)時,產(chǎn)品為三等品.現(xiàn)有甲、乙兩條生產(chǎn)線,各生產(chǎn)了100件該產(chǎn)品,測量每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面的試驗(yàn)結(jié)果.(以下均視頻率為概率)
甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表:
指標(biāo)值分組 | ||||
頻數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
乙生產(chǎn)線產(chǎn)生的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表:
指標(biāo)值分組 | |||||
頻數(shù) | 10 | 15 | 25 | 30 | 20 |
(1)若從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件,求至少抽到2件三等品的概率;
(2)若該產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標(biāo)值滿足關(guān)系:,其中,從長期來看,哪條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤率更高?請說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,橢圓的極坐標(biāo)方程為,其左焦點(diǎn)在直線上.
(1)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),求的值;
(2)求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:與直線l:交于M,N兩點(diǎn).
當(dāng)時,求的面積的取值范圍;
軸上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)k變動時,總有?若存在,求以線段OP為直徑的圓的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測,每件一等品都能通過檢測,每件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有件產(chǎn)品,其中件是一等品, 件是二等品.
(Ⅰ)隨機(jī)選取件產(chǎn)品,設(shè)至少有一件通過檢測為事件,求事件的概率;
(Ⅱ)隨機(jī)選取件產(chǎn)品,其中一等品的件數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,在四棱柱 中,側(cè)面和側(cè)面都是矩形, 是邊長為的正三角形, 分別為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面.
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