Question

【題目】某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關系，隨機抽取了名員工進行問卷調查，其中的員工工作積極.經匯總調查，這名員工是否支持企業(yè)改革的調查得分(百分制)如莖葉圖（圖）所示.調查評價標準指出：調查得分不低于分者為積極支持企業(yè)改革，調查得分低于70分者不太贊成企業(yè)改革.

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表,結合數(shù)據(jù)能否有的把握認為員工的工作積極性與“是否積極支持企業(yè)改革”是有關的，并回答人力資源部的研究項目.

	積極支持企業(yè)改革	不太贊成企業(yè)改革	總計
工作積極
工作一般
總計

（2）現(xiàn)將名員工的調查得分分為如下組：，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，這名員工的調查數(shù)據(jù)得分的平均值可由莖葉圖得到，記為，由頻率分布直方圖得到的估計值記為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），與的誤差值在以內，可以由代替，能否由代替？（提示：名員工的調查數(shù)據(jù)得分的和）

（3）該企業(yè)人力資源部從分以上的員工中任選名員工進行座談，則所選員工的分數(shù)超過分的人數(shù)的數(shù)學期望是多少?

附：.

Answer 1

【答案】（1）見解析，有的把握認為員工的工作積極性與“是否積極支持企業(yè)改革”是有關的；（2）可以由代替；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表，利用公式求得的值，即可得到結論；

（2）由莖葉圖可知,各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，求得，計算，即可得到結論；

（3）由（2）得到分數(shù)超過分的員工數(shù)為可能取值為，求得相應的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解.

（1）由題意，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：

	積極支持企業(yè)改革	不太贊成企業(yè)改革	總計
工作積極
工作一般
總計

因為，所以有的把握認為員工的工作積極性與“是否積極支持企業(yè)改革”是有關的，所以可以認為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性是有關的.

（2）由莖葉圖可知,各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為，

則.

所以.

因為與的誤差值在以內,所以可以由代替.

（3）由（2）可知，分以上的員工共有名，

設分數(shù)超過分的員工數(shù)為,則的可能取值為，，.

則，，，

由此得到如下表：

所以所選員工的分數(shù)超過分的人數(shù)的數(shù)學期望是.