已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是，.直線(xiàn)相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為－2.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;

(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn), 且N為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.

(1)  (2) 所求直線(xiàn)的方程為


解析:

【解題思路】弦中點(diǎn)問(wèn)題用“點(diǎn)差法”或聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理求解

 (Ⅰ)設(shè)，

因?yàn)?img width=95 height=24 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/124/255924.gif">,所以化簡(jiǎn)得:

(Ⅱ) 設(shè) 

當(dāng)直線(xiàn)⊥x軸時(shí),直線(xiàn)的方程為,則,其中點(diǎn)不是N,不合題意

設(shè)直線(xiàn)的方程為 

將代入得

…………(1)   …………(2) 

(1)-(2)整理得: 

直線(xiàn)的方程為

即所求直線(xiàn)的方程為

解法二: 當(dāng)直線(xiàn)⊥x軸時(shí),直線(xiàn)的方程為,則,

其中點(diǎn)不是N,不合題意.

故設(shè)直線(xiàn)的方程為,將其代入化簡(jiǎn)得

由韋達(dá)定理得,

又由已知N為線(xiàn)段CD的中點(diǎn),得,解得,

將代入(1)式中可知滿(mǎn)足條件.

此時(shí)直線(xiàn)的方程為,即所求直線(xiàn)的方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線(xiàn)AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積-
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．
（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)D（2，0）的直線(xiàn)l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)D、F（E在D、F之間），試求△ODE與△ODF面積之比的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【理科生做】已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線(xiàn)AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-1．
（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為k的直線(xiàn)l與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在D、F之間），記△ODE與△ODF面積之比為λ，求關(guān)于λ和k的關(guān)系式，并求出λ取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0），直線(xiàn)AM與BM相交于點(diǎn)M，且直線(xiàn)AM的斜率與BM斜率之差是2，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（0，-1），（0，1），直線(xiàn)AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-
1
2
．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過(guò)D（2，0）的直線(xiàn)l與軌跡C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，求l的斜率的取值范圍；
（3）若過(guò)D（2，0），且斜率為
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的直線(xiàn)l與（1）中的軌跡C交于不同的E、F（E在D、F之間），求△ODE與△ODF的面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（0，-1），B（0，1），直線(xiàn)AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是2，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明曲線(xiàn)的類(lèi)型．

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