Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f（

2

），c=f（-2），則a，b，c大小關(guān)系是（　　）

• A、a＞b＞c
• B、a＞c＞b
• C、b＞c＞a
• D、c＞b＞a
  y

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件可得函數(shù)的周期為2，再根據(jù)a=f（-1），b=f（

2

-2），c=f（0），且-1＜

2

-2＜0，函數(shù)f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞增，可得a，b，c大小關(guān)系．

解答： 解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴函數(shù)的周期為2．
由于a=f（3）=f（-1），b=f（

2

）=f（

2

-2），c=f（2）=f（0），
由于-1＜

2

-2＜0，且函數(shù)f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞增，
∴c＞b＞a，
故選D．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．