Question

已知f（x）=（ax+2）⁶，f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，若f′（x）的展開式中x的系數(shù)大于f（x）的展開式中x的系數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

• A、a＞

  2

  5

  或-2＜a＜0或a＜-2
• B、0＜a＜

  2

  5

• C、a＞

  2

  5

• D、a＞

  2

  5

  或a＜0

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：二項(xiàng)式定理

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后求出原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)展開式x的系數(shù)，列出不等式求出a的范圍即可．

解答： 解：f（x）=（ax+2）⁶，f′（x）=6a（ax+2）⁵，
∴（ax+2）⁶的展開式中x的系數(shù)：

C

5 6

•a•2⁵，
6a（ax+2）⁵的展開式中x的系數(shù)：6a

C

4 5

•a•2⁴，
f′（x）的展開式中x的系數(shù)大于f（x）的展開式中x的系數(shù)，
所以：

C

5 6

•a•2⁵＜6a

C

4 5

•a•2⁴，解得a＞

2

5

或a＜0．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．