Question

7．在等差數(shù)列{a_n}中，S₄=20，S₇=14．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求T_n．

Answer 1

分析 （1）由已知條件，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由首項(xiàng)和公差求出前n項(xiàng)和，由a_n=-2n+10≥0，得n≥5，從而得到n≤5時(shí)，T_n=S_n；n≥6時(shí)，T_n=-S_n+2S₅，由此能求出T_n．

解答 解：（1）∵在等差數(shù)列{a_n}中，S₄=20，S₇=14，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{a}_{1}+6d=20}\\{7{a}_{1}+21d=14}\end{array}\right.$，解得a₁=8，d=-2，
∴a_n=8+（n-1）×（-2）=-2n+10．
（2）∵a₁=8，d=-2，
∴S_n=8n+$\frac{n（n-1）}{2}×（-2）$=-n²+9n．
由a_n=-2n+10≥0，得n≥5，a₅=0，
∴n≤5時(shí)，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=S_n=-n²+9n．
n≥6時(shí)，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-S_n+2S₅=-（-n²+9n）+2（-25+45）=n²-9n+40．
∴T_n=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}+9n，n≤5}\\{{n}^{2}-9n+40，n≥6}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．