7．若實數(shù)a、b、c＞0，且（a+c）•（a+b）=6-2$\sqrt{5}$，則2a+b+c的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{5}$-1B．$\sqrt{5}$+1C．2$\sqrt{5}$+2D．2$\sqrt{5}$-2

分析 根據(jù)題意，將2a+b+c變形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2$\sqrt{（a+c）（a+b）}$=2$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$，計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），
又由a、b、c＞0，則（a+c）＞0，（a+b）＞0，
則2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2$\sqrt{（a+c）（a+b）}$=2$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$=2（$\sqrt{5}$-1）=2$\sqrt{5}$-2，
即2a+b+c的最小值為2$\sqrt{5}$-2，
故選：D．

點評 本題考查基本不等式的應用，關鍵是分析2a+b+c與（a+c）•（a+b）的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{x}$-ax-b（a、b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y+4=0，求a、b的值；
（2）當b=1時，若總存在負實數(shù)m，使得當x∈（m，0）時，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知F為拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點，過F的直線l與C交于A，B兩點，M為AB中點，點M到x軸的距離為d，|AB|=2d+1．
（1）求p的值；
（2）過A，B分別作C的兩條切線l1，l2，l1∩l2=N．請選擇x，y軸中的一條，比較M，N到該軸的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．動點P從點A出發(fā)，按逆時針方向沿周長為1的平面圖形運動一周，A，P兩點間的距離y與動點P所走過的路程x的關系如圖所示，那么動點P所走的圖形可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=ex（-x2+2x+a）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的最大值為$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，拋物線C1：y=b-x2經(jīng)過橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點及上頂點M，過點M的兩條互相垂直的直線l1，l2分別交拋物線于A，B兩點，交橢圓于D，E兩點，已知拋物線C1：y=b-x2與x軸所圍成的區(qū)域面積為$\frac{4}{3}$．
（1）求C1，C2的方程；
（2）記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{5}{8}$，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=（x2+x）lnx+2x3+（1-a）x2-（a+1）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當a=3時，若函數(shù)f（x）存在零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求b-2a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^x}，x≤0\\{x^2}-2x+a+1，x＞0\end{array}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax-1有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（0，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x-y≤0}\\{y+x-k≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積為$\frac{4}{3}$，則$\frac{y}{x+1}$的取值范圍為[0，$\frac{8}{7}$]．

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