數(shù)列{an}滿足a1=
6
7
，a2=1，an+2an=-1(n∈N*)，則a2007的值為
-
7
6
-
7
6
．
分析：由條件可得 a1=a5=a9=…=a4n-3=
6
7
，a3=a7=a11=…=a4n-1=-
7
6
．再由2007=4×502-1，可得 a2007的值為 -
7
6
．
解答：解：∵數(shù)列{an}滿足 a1=
6
7
，a2=1，an+2 • an=-1(n∈N*)，
故由a3 •
6
7
=-1，可得a3=-
7
6
． 由a5•（-
7
6
）=-1，可得 a5=
6
7
．  由a7•
6
7
=-1，可得 a7=-
7
6
．
依次利用an+2•an=-1，可得a3=a7=a11=…=a4n-1=-
7
6
，a1=a5=a9=…=a4n-3=
6
7
．
故當(dāng)項(xiàng)數(shù)是被4除余3的數(shù)時，該項(xiàng)的值為-
7
6
，故當(dāng)項(xiàng)數(shù)是被4除余1的數(shù)時，該項(xiàng)的值為
6
7
．
而2007=4×502-1，∴a2007的值為 -
7
6
，
故答案為 -
7
6
．
點(diǎn)評：本題主要考查的知識點(diǎn)是歸納推理，由特殊的列子得到一般性的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

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