7．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為$\frac{5}{4}$，則S4=（　�。�
A．29B．30C．33D．36

分析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，由題意和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1和q的值，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出S4的值．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}{a}_{5}=2{a}_{3}}\\{2×\frac{5}{4}={a}_{4}+2{a}_{7}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{{a}_{1}}^{2}{q}^{5}=2{a}_{1}{q}^{2}}\\{2×\frac{5}{4}={a}_{1}{q}^{3}+2{a}_{1}{q}^{6}}\end{array}\right.$，
解得a1=16，q=$\frac{1}{2}$，
所以S4=$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{4}}）}{1-\frac{1}{2}}$=32（1-$\frac{1}{16}$）=30，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式，以及方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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17．已知$a={2^{-\frac{1}{3}}}$，$b={（{2^{{{log}_2}3}}）^{-\frac{1}{2}}}$，$c=\frac{1}{4}\int_0^π{sinxdx}$，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞c＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a

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18．已知$f（x）=\frac{{{x^2}+33}}{x}（x∈{N^*}）$，則f（x）在定義域上的最小值為（　　）
A．$\frac{58}{5}$B．$\frac{23}{2}$C．$\sqrt{33}$D．$2\sqrt{33}$

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15．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，則z=4x+3y的最大值為10．

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2．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知命題p，q是簡單命題，則“￢p是假命題”是“p∨q是真命題”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．“中國齊云山國際養(yǎng)生萬人徒步大會”得到了國內(nèi)外戶外運(yùn)動(dòng)愛好者的廣泛關(guān)注，為了使基礎(chǔ)設(shè)施更加完善，現(xiàn)需對部分區(qū)域進(jìn)行改造．如圖，在道路 北側(cè)準(zhǔn)備修建一段新步道，新步道開始部分的曲線段MAB是函數(shù)y=2sin（ωx+ϕ），（ω＞0，0＜ϕ＜π），x∈[-4，0]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為A（-1，2）．中間部分是長為1千米的直線段BC，且BC∥MN．新步道的最后一部分是以原點(diǎn)O為圓心的一段圓弧CN．
（1）試確定ω，ϕ的值
（2）若計(jì)劃在扇形OCN區(qū)域內(nèi)劃出面積盡可能大的矩形區(qū)域建服務(wù)站，并要求矩形一邊EF緊靠道路MN，頂點(diǎn)Q羅總半徑OC上，另一頂點(diǎn)P落在圓弧CN上．記∠PON=θ，請問矩形EFPQ面積最大時(shí)θ應(yīng)取何值，并求出最大面積？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD 為平行四邊形，
∠CAD=90°，EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，AC=$\sqrt{2}$，AE=EC=1．
（1）求證：CE⊥AF；
（2）若二面角E-AC-F 的余弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求點(diǎn)D 到平面ACF 的距離．

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17．下列說法正確的是（　�。�
A．?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠-1
B．a∈R，“$\frac{1}{a}＜1$”是“a＞1”的必要不充分條件
C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”
D．設(shè)隨機(jī)變量X～N（1，52），若P（X＜0）=P（X＞a-2），則實(shí)數(shù)a的值為2

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